2019高中数学阶段质量检测（二）（含解析）新人教a版必修2

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1、阶段质量检测（二）（时间120分钟满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列推理错误的是(　　)A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊂α⇒A∈α2．下列命题正确的是(　　)A．一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B．两条异面直线不能同时垂直于一个平面C．直线与平面所成的角的取值范围是：0°＜θ≤180°D．两异面直线所成的角的取值范围是：0°＜θ＜90°.3．下列说法不正确的是(　　

2、)A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直4．(2016·广州模拟)在空间中，下列命题正确的是(　　)A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合B．垂直于同一平面的两条直线平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行5．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　)A．ACB．BDC．A1DD．A1D16．(2016·湖南师大附中高一检测)设α，β，γ

3、为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中正确的说法个数是(　　)A．3B．2C．1D．07．(2015·安徽高考)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面8．(2016·濮阳质检)a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为

4、三个不重合的平面，现给出四个命题：①⇒α∥β；②⇒α∥β；③⇒a∥α；④⇒α∥a.其中正确的命题是(　　)A．①②③B．①④C．②D．①③④9．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为(　　)A.B.C.D.10．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为(　　)A.B.C.D.11．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为(　　)A.B.C.D.12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝A

5、B，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MN⊥BC于M，则MN与AB的位置关系是________．14．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于________．15．如图

6、，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点，则异面直线SA与PD所成角的正切值为________．16．(2016·福州高一检测)如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，________⊥平面PBC.(填图中的一条直线)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥平面ACD；(2)平

7、面EFC⊥平面BCD.18．(本小题满分12分)(2016·常德高一检测)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.19．(本小题满分12分)(2016·滁州质检)矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，沿AE将△DAE折起到△D1AE的位置，使平面D1AE⊥平面ABCE.(1)若F为线段D1A的中点，求证：EF∥平面D1BC；(2)求证：BE⊥D1A.20．(本小题满分12分)