2019高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 2.2.2 基本初等函数、函数与方程及函数的应用学案 理

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1、2.2.2基本初等函数、函数与方程及函数的应用[解析]　[答案]　A2．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)[解析]　g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点等价于函数f(x)＝与h(x)＝－x－a的图象存在2个交点，如图，当x＝0时，h(0)＝－a，由图可知要满足y＝f(x)与y＝h(x)的图象存在2个交点，需要－a≤1，即a≥－1.故选C.[答案]　C3．(2017·北京卷

2、)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是(　　)(参考数据：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1073D．1093[解析]　因为lg3≈0.48，所以3≈100.48，所以＝≈＝＝＝1093.28≈1093.故选D.[答案]　D4．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________．[解析]　令f(x)＝0，得cos＝0，解得x＝＋(k∈Z)．当k＝0时，x＝；当k＝1时，x＝；当k＝2时

3、，x＝，又x∈[0，π]，所以满足要求的零点有3个．[答案]　35．(2018·天津卷)已知a>0，函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________．[解析]　设g(x)＝f(x)－ax＝方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解即函数y＝g(x)有两个零点，即y＝g(x)的图象与x轴有2个交点，满足条件的y＝g(x)的图象有以下两种情况：情况一：则∴4

4、题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～11题的位置，有时难度较大．2．函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难．