全国卷2019年高考数学压轴卷理含解析

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1、(全国卷Ⅰ)2019年高考数学压轴卷理(含解析)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知是实数,是纯虚数,则等于()A.B.C.D.13.“”是“函数在区间内单调递增”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长,则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.5.若,则()A.B.C.D.6.已知平面向量,,满足,,,则()A.2B.3

2、C.4D.6S=S+òdx开始否i<m?结束是i=1,S=0i=i+1输出S7.执行右边的程序框图,输出的,则m的值为()A.2017B.2018C.2019D.20208.据统计,连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为,连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为,现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病,则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为()A.B.C.D.9.已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.10.将的图像向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图像,则下列关于函数的说法

3、错误的是()A.函数的最小正周期是B.函数的一条对称轴是C.函数的一个零点是D.函数在区间上单调递减11.焦点为的抛物线的准线与轴交于点,点在抛物线上,则当取得最大值时,直线的方程为()A.或B.C.或D.12.定义在上的函数满足,且当时,,,对,使得,则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知若则14.在的展开式中,各项系数之和为256,则项的系数是__________.15.知变量,满足条件,则目标函数的最大值为16.如图,在中,,点在线段上,且,,则的面积的最大值

4、为__________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列和等比数列满足:,,且,,成等比数列.(1)求数列和的通项公式;(2)令,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.(1)求获得复赛资格的人数;(2)从初赛得分在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交

5、流,那么从得分在区间与各抽取多少人?(3)从(2)抽取的7人中,选出3人参加全市座谈交流,设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数,求的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图,底面是边长为3的正方形,平面,,,与平面所成角为.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为,与抛物线准线的交点为,点在抛物线准线上的射影为,若,的面积为.(1)求抛物线的标准方程;(2)过焦点的直线与抛物线交于,两点,抛物线在,点处的切线分别为,,且与相交于点

6、,与轴交于点,求证:.21.(本小题满分12分)设函数.(1)探究函数的单调性;(2)若时,恒有,试求的取值范围;请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,圆的普通方程为.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程;(2)设直线与轴和轴的交点分别为,,为圆上的任意一点,求的取值范围.23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】设函数.(1)

7、设的解集为,求集合;(2)已知为(1)中集合中的最大整数,且(其中,,为正实数),求证:.2019全国卷Ⅰ高考压轴卷数学理科答案解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】集合,,则,故选B.2.【答案】D【解析】是纯虚数,,则要求实部为0,即.故选D.3.【答案】C.【解析】当时,在区间上单调递增;当时,结合函数的图像知函数在上单调递增,如图1-7(a)所示;当时,结合函数的图像知函数在上先增后减再增,不符合条件,如图1-7(b)所示.所

8、以要使函数在上单调递增,只需,即“”是“函数在区间内单调递增”的充要条件.故选C.4.【答案】C【解析】由题意可设双曲线的右焦点,渐进线的方程为,可得,可得,可得离心率,故选C.5.【答案】D【解析】因为,所以由指数函数的单调性可得,因为,所以可排除选项,;,时,可排除选项,由指数函数的性质可判断正确,故选D.6.【答案】B【解析】由题意可得:,且:,即,,

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