全国通用版2019高考数学二轮复习专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质学案文

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1、第1讲 函数的图象与性质[考情考向分析] 1.高考对函数的三要素,函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主,难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查,主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查,既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现,且常与新定义问题相结合,难度较大.热点一 函数的性质及应用1.单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、

2、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.2.奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.(2)在公共定义域内:①两个奇函数的和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数;②两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数;③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.(4)若f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x)=f(

3、x

4、).(5)图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函

5、数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.3.周期性定义:周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(a+x)=f(x)(a≠0),则其一个周期T=

6、a

7、.常见结论:(1)若f(x+a)=-f(x),则函数f(x)的最小正周期为2

8、a

9、,a≠0.(2)若f(x+a)=,则函数f(x)的最小正周期为2

10、a

11、,a≠0.(3)若f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x=对称.例1 (1)(2018·贵州省黔东南州模拟)设函数f(x)=的最大值为M,最小值为N,则(M+N-1)2

12、018的值为(  )A.1B.2C.22018D.32018答案 A解析 由已知x∈R,f(x)===+1,令g(x)=,易知g(x)为奇函数,由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0,M+N=f(x)max+f(x)min=g(x)max+1+g(x)min+1=2,(M+N-1)2018=1,故选A.(2)(2018·上饶模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足:函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且x≥0时恒有f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=ex-1,则f(-20

13、17)+f(2018)=________.答案 1-e解析 因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,所以y=f(x)的图象关于原点对称,又定义域为R,所以函数y=f(x)是奇函数,因为x≥0时恒有f(x+2)=f(x),所以f(-2017)+f(2018)=-f(2017)+f(0)=-f(1)+f(0)=-(e1-1)+(e0-1)=1-e.思维升华 (1)可以根据函数的奇偶性和周期性,将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)

14、)的形式.跟踪演练1 (1)(2018·全国Ⅰ)设函数f(x)=则满足f(x+1)0时,f(x+1)=1,f

15、(2x)=1,不合题意.综上,不等式f(x+1)2x.此时x≤-1.当2x<0且x+1>0时,f(2x)>1,f(x+1)=1,满足f(x+1)

16、1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)等于(  )A.-50B.0C.2D.50答案 C解析 ∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(1-x)=-f(x-1).∵f(1-x)=f(1+x),∴-f(x-1)=f(x+1),∴f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),∴函数f(x)是周期为4的周期函数.由f(x)

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