江苏省2019高考数学二轮复习专题四函数与导数第1讲函数的图象与性质学案

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1、第1讲　函数的图象与性质[考情考向分析]　1.函数的概念和函数的基本性质是B级要求，主要是利用函数图象，即通过数形结合思想解决问题.2.指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，B级要求.3.函数与方程是B级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，试题难度中等偏上．热点一　函数性质及其运用例1　(1)(2018·江苏徐州铜山中学期中)已知函数f(x)＝ex－e－x＋1(e为自然对数的底数)，若f(2x－1)＋f(4－x2)>2，则实数x的取值范围是________．答案　(－1,

2、3)解析　令g(x)＝f(x)－1，则g(x)为奇函数，且为增函数，由f(2x－1)＋f(4－x2)>2，得g(2x－1)＋g(4－x2)>0，所以g(2x－1)>g(x2－4)，即2x－1>x2－4，所以x2－2x－3<0，解得－10时，f(x)＝

3、x－a

4、－a(a∈R)．若∀x∈R，f(x＋2016)>f(x)，则实数a的取值范围是________．答案　(－∞，504)解析　当a＝0时，f(x)＝x，x∈R，满足条件；当a<0时，f(x)＝为R上的单

5、调递增函数，也满足条件；当a>0时，f(x)＝要满足条件，需4a<2016，即0

6、)时，f(x)＝x2－8x＋30，∴f ＝f ＝－f ＝－24.(2)(2018·常熟期中)已知奇函数f(x)在上单调递减，且f(2)＝0，则不等式>0的解集为________．答案　(－2,0)∪(1,2)解析　∵函数f(x)为奇函数且在(－∞，0)上单调递减，∴f(x)在(0，＋∞)上也单调递减，又∵函数f(x)为奇函数且f(2)＝0，∴f(－2)＝－f(2)＝0，∴当x＜－2或0＜x＜2时，f(x)＞0，当－2＜x＜0或x＞2时，f(x)＜0(如图)，∴不等式>0等价于或解得x∈(－2,0)∪(1,2)．热点二

7、　函数图象及其运用例2　(1)已知函数f(x)＝若

8、f(x)

9、≥ax，则实数a的取值范围是________．答案　[－2,0]解析　函数y＝

10、f(x)

11、的图象如图，y＝ax为过原点的一条直线，当a＞0时，与y＝

12、f(x)

13、在y轴右侧总有交点，不合题意；当a＝0时，成立；当a＜0时，找与y＝

14、－x2＋2x

15、(x≤0)相切的情况，即y′＝2x－2，切线方程为y＝(2x0－2)(x－x0)，由分析可知x0＝0，所以a＝－2，综上，a∈[－2,0]．(2)已知函数f(x)＝若a

16、值范围是________．答案　解析　作出函数f(x)＝的图象，如图所示．∵当a

17、所示，对于满足0x2－x1；②x2f>x1f；③x2－x1，可得>1，即两点与连线的斜率大于1，显然①不正确；由x2f >x1f ，得>，即表示两点，与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断结论③正确．(2)(2018·江苏省常州市横林高中月考)已知函数f(x)＝则不等式f(2x2－

18、x

19、)≤5的解集为________．答案　解

20、析　方法一　作出函数f(x)的图象如图所示．若2x2－<0，则不等式f ≤5恒成立，此时<0，得0<<；若2x2－≥0,∵f ＝5，∴不等式f ≤5等价于f ≤f，则2x2－≤1,则0≤≤1,又≥或≤0，∴≤≤1或＝0，综上，0≤≤1，故－1≤x≤1.方法二　∵f(1)＝5，∴f(2x2－

21、x

22、)≤5等价于2x2－

23、x

24、≤1，解得0≤

25、x

26、≤1