四川省眉山办学共同体2018-2019学年高二数学上学期1月考试试题 文

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1、四川省眉山办学共同体2018-2019学年高二数学上学期1月考试试题文第I卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1．平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．线段D．不存在答案C2．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝0答案C3．以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是()A．B．C．D．答案D4．抛物线的焦点坐标是()A．B．C．D．答案B5．已知椭圆

2、的右焦点F，则()A．2B．3C．4D．5答案B6．设x，y满足则()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值答案B7．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．答案D8．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．B．C．D．答案D9．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是()A．B．C．D．答案A10．已知圆，从点发出

3、的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为()A．B．C．D．答案C11．如图，正三棱柱的各条棱长都相等，则异面直线和所成的角的余弦值为()A．B．C．D．答案A12．已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点，使，则离心率的取值范围为()A．B．C．D．答案A第II卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13．在空间直角坐标系中，已知点与点，则两点间的距离是______．答案414．若x，y满足约束条件，则的最小值为__________．答案-115．已知线段AB的端点B的坐标是(4，3

4、)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程是____________________．答案相关点法16．若椭圆和椭圆的离心率相同，且，给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④，则所有结论正确的序号是_______________．答案①②④三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）直线经过两直线与的交点，且与直线垂直．(1)求直线的方程；(2)若点到直线的距离为，求实数的值．解：（1）有题得:即交点为∵与垂直，则∴即（2）点到直线的

5、距离为，则或18．（本小题满分12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心C在上，求圆的标准方程．【答案】【解析】（1）法一（待定系数法）、设圆的标准方程为：，则由题意得：．②－①得：…………………………………………④⑤⑥③－④得：，代入④得：．将代入①得：．所以所求圆的标准方程为：．法二、由点斜式可得线段的垂直平分线的方程为：．因为圆心在上，所以线段的垂直平分线与直线的交点就是圆心．解方程组得，所以圆心为．圆的半径，所以所求圆的标准方程为：．19．（本小题满分12分）在正方体中，、分别是、的中点。（1）求证：平面；（2）求

6、证：平面。解：（1）∵为正方体，∴，平面，∵平面，则，又∵，∴平面。………………………………………………………6分（2）设的中点为，连接。∵E、G分别是、BC的中点，则，∵，∴平面，同理平面。又∵，则平面平面，∵平面，∴平面…………………………………………………12分20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于点．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)求三角形面积的最大值．解：(Ⅰ)由已知有，∴∴椭圆的标准方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4分)(Ⅱ)

7、∵，∴设直线方程为代入得：．．．．．．．．．．．．．．(8分)∴当，即时，设，则：∴（当且仅当时，取等号）∴的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(12分)21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，，为的中点，．（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，，求四棱锥的的体积．答案（1）证明详见解析；（2）．试题分析：本题主要考查线面垂直的判定、多面体体积求解等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力．第一问，利用面面垂直的性质先得到线面垂直平

8、面，从而得到线线垂直，利用线面垂直的判定得平面，最后利用性质定理得到；考点：本题主要考查：1．线面垂直的判定；2．多面体体积求解．22．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，为该椭圆上任意一点，且的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知椭圆的上顶点为，动直线与椭圆交于不同的两点，且，证明：动直线过定点，并求出该定点坐