四川省眉山办学共同体2018-2019学年高二数学上学期1月考试试题理

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1、眉山一中办学共同体2020届第三期12月月考试题数学（理科）第I卷（选择题）一、选择题：（共60分，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．经过点(，2)，倾斜角为60°的直线方程是（C）A．B．C．D．【解析】由点斜式可知直线方程为【答案】C2．平面内动点到定点的距离之和为6，则动点的轨迹是（C）A.双曲线B.椭圆C.线段D.不存在3．方程y＝ax＋表示的直线可能是(　B　)4．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　D

2、　)A．－2B．－C.D．2【解析】　由题意知a·(a－λb)＝0，即a2－λa·b＝0，所以14－7λ＝0，解得λ＝2.答案　D5．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（D）A.B.C.D.6．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若是两条异面直线，且，则；④若，则；其中正确命题的序号是(A)A．①③B.①④C.②③D.②④7．若动点分别在直线：和：上移动，则中点的轨迹方程为（D）A．B．C．D．8．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M

3、、N分别是A1B1、A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　C　)A.B.C.D.解析　方法一　由于∠BCA＝90°，三棱柱为直三棱柱，且BC＝CA＝CC1，可将三棱柱补成正方体．建立如图(1)所示空间直角坐标系．设正方体棱长为2，则可得A(0,0,0)，B(2,2,0)，M(1,1,2)，N(0,1,2)，∴＝(－1，－1,2)，＝(0,1,2)．∴cos〈，〉＝＝＝＝.方法二　通过平行关系找出两异面直线的夹角，再根据余弦定理求解．如图(2)，取BC的中点D，连接M

4、N，ND，AD，由于MNB1C1BD，因此有NDBM，则ND与NA所成的角即为异面直线BM与AN所成的角．设BC＝2，则BM＝ND＝，AN＝，AD＝，因此cos∠AND＝＝.9．已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线上，直线的方程为，那么直线满足（）A．且与圆相交B.且与圆相切C．且与圆相离D.且与圆相离10．已知直线y=﹣2x+1与椭圆交于A、B两点，且线段AB的中点在直线x﹣4y=0上，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．【解答】设A（x1，y1），B（x2，y2），由A、B在椭

5、圆上：+=1，+=1，两式相减，得：+=0，∴kAB==﹣×，由题意可知：，解得：，则线段AB的中点（，），则：x1+x2=，y1+y2=，∴kAB=﹣=﹣2，即:=2，∴a2=2b2，∴椭圆的离心率e===，故选D．11．如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为3，底面边长A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°，D点在棱AA1上且AD＝2DA1，P点在棱C1C上，则·的最小值为(　B　)A.B．－C.D．－解析　建立如图所示的空间直角坐标系，则D(1,0,2)，B1(0,1,3

6、)，设P(0,0，z)，则＝(1,0,2－z)，＝(0,1,3－z)，∴·＝0＋0＋(2－z)(3－z)＝(z－)2－，故当z＝时，·取得最小值为－.12．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是(D)A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13．过点且平行于直线的直线方程为_________．14．若变量满足约束条件则的最大值是__7__．15．若直线y＝kx＋1与曲线x＝有两个不同的交点，则k的取值范围是____

7、_____．解析：由x＝，得x2＋4y2＝1(x≥0)，又∵直线y＝kx＋1过定点(0,1)，故问题转化为过定点(0,1)的直线与椭圆在y轴右侧的部分有两个公共点，当直线与椭圆(右侧部分)相切时，k＝－，则相交时k＜－.答案：(－∞，－)16．如图所示，已知二面角α—l—β的平面角为θ，，AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β内，BC在l上，CD在平面α内，若AB＝BC＝CD＝1，则AD的长为_________．解析　因为＝＋＋，____所以2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋2cos(

8、π－θ)＝3－2cosθ.所以

9、

10、＝，即AD的长为.三、解答题：(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）已知直角的顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，顶点在x轴上．（1）求边所在直线的方程；（2）求直线的斜边中线所在的直线的方程．【答案】（1）；（2）直角的斜边中线的方程为．（2）∵lBC:，点在坐标轴上，由，得：，即，斜边的中点为，故直角的斜边中线为（为坐标原点），设直线，代入，得，直角的斜边中线的方程为．18．（本题满分12分）已知、分别是双曲线的左、右焦点，