山东省胶州市2018届高考数学二轮复习 第3讲 平面向量学案文

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1、第3讲　　平面向量学习目标【目标分解一】平面向量的运算【目标分解二】三角与向量的综合问题重点平面向量的运算【课前自主复习区】核心知识储备一：平面向量共线、垂直的两个充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔核心知识储备二：数量积常见的三种应用已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)证明向量垂直：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)求向量的长度：

2、a

3、＝＝.(3)求向量的夹角：cos〈a，b〉＝＝.核心知识储备三：平面向量解题中应熟知的常用结论(1)A，B，C三点

4、共线的充要条件是存在实数λ，μ，有＝λ＋μ，且λ＋μ＝1.(2)C是线段AB中点的充要条件是＝(＋)．(3)G是△ABC的重心的充要条件为＋＋＝0，若△ABC的三个顶点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心坐标为.(4)已知O，N，P在△ABC所在平面内．若

5、

6、＝

7、

8、＝

9、

10、，则O为△ABC的；若＋＋＝0，则N为△ABC的；若·＝·＝·，则P为△ABC的．(5)非零向量a，b垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔

11、a＋b

12、＝

13、a－b

14、⇔x1x2＋y1y2＝0.(6)向量b在a的方向上的投影为

15、b

16、cosθ＝，向量a在b的方向上的投影

17、为

18、a

19、cosθ＝.（7）夹角与数量积的关系(1)当θ为锐角时，a·b＞0，且a、b不同向，a·b>0是θ为锐角的必要不充分条件；(2)当θ为直角时，a·b＝0，但由a·b＝0，不能得到a⊥b，还可能a＝0或b＝0.(3)当θ为钝角时，a·b＜0，且a、b不反向，a·b<0是θ为钝角的必要不充分条件．[高考真题回访]1．(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)A．(－7，－4)　　　　　　B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)2．(2014·全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋

20、＝(　　)A.B.C.D.3．(2015·全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．－1　　B．0C.1　　D．24．(2017·全国卷Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a垂直，则m＝________.5．(2013·全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________.6．(2012·全国卷)已知向量a，b夹角为45°，且

21、a

22、＝1，

23、2a－b

24、＝，则

25、b

26、＝________.【课堂互动探究区】【目标分解一】平面向量的运算【例1】(1)(2017·

27、衡水模拟)已知平面向量m，n的夹角为，且

28、m

29、＝，

30、n

31、＝2，在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D为BC的中点，则

32、

33、＝(　　)A．2　　　B．4　　　C．6　　　D．8★(2)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)A．－B.C.D.（3）(2017·黄山二模)已知点A(0,1)，B(－2,3)，C(－1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为(　　)A.B．－C.D．－【规律总结1】平面向量的线性运算要抓住两条主线：一是基于“形”，通过作出向量，结合图形分析；二是基于

34、“数”，借助坐标运算来实现．【我会做】(1)在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD＝4，BC＝6，若＝m＋n(m，n∈R)，则＝(　　)A．－3B．－C.D．3(2)已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,1)，c＝(x,4)，若(a－b)⊥c，则c·(a＋b)＝(　　)A．(2,12)B．(－2,12)C．14D．10【目标分解二】三角与向量的综合问题【例2】　(名师押题)已知向量a＝，b＝(cosx，－1)．(1)当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；(2)设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，si

35、nB＝，求y＝f(x)＋4cos的取值范围.【我会做】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设m＝，n＝，且m∥n.(1)求角B的值；(2)若△ABC为锐角三角形，且A＝，外接圆半径R＝2，求△ABC的周长．　【课后巩固区】【验收复习效果】1.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)A．(2,4)　　　　　B．(3,5)C．(1,1)D．(－1，－1)2.(2017·山西四校联考)向量a，b满足

36、a＋b

37、＝2

38、a

39、，且(a－b)·a＝0，则a，b的夹角的余弦值为(　　)A．0B.C.