高考数学 第五讲 平面向量复习学案文.doc

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1、第5讲：平面向量一、1．向量的有关概念及表示平行向量方向相同或相反的非零向量a∥b相等向量______相等且方向______的向量a＝b相反向量______相等且方向______的向量向量a的相反向量是______单位向量长度等于______个单位的向量用e表示，

2、e

3、＝________2.结论(1)若D为线段AB的中点，O为平面内一点，则＝(＋)(2)＋＋＝⇔P为△ABC的重心．(3)A、B、C三点共线⇔⇔存在实数λ，μ，对任意一点O，O＝μO＋3．向量的数量积(1)向量数量积的概念已知两个非零向量a与b，它们的

4、夹角为θ，我们把数量__________叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝__________，规定，零向量与任一向量的数量积为____，即________．(2)向量的投影设两个非零向量a与b的夹角为θ，________称为向量a在b方向上的投影；________称为向量b在a方向上的投影．(3)公式：已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是向量a，b的夹角．向量表示坐标表示向量a的模

5、a

6、＝

7、a

8、＝a，b的数量积a·b＝

9、a

10、

11、b

12、cosθa·b＝x1x2＋y1y2a与b共

13、线a∥b⇔b＝λaa∥b⇔x1y2－x2y1＝0a与b垂直a⊥b⇔a·b＝0a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0a，b的夹角cosθ＝cosθ＝二、基础知识(一)向量共线和向量的表示1．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．2．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，则有(　　)A.＝2B.＝C.＝

14、3D．2＝4．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．在△ABC所在的平面上有一点P满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是________．6．如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，，则=（二）向量的模、夹角、数量积、坐标运算例：已知，，且与夹角为120°求（1）；（2）；（3）与的夹角1．已知向量a＝(－1，1)，b＝(3，m)，a∥(a＋b)，则m＝(　　)A．2B．－2C．－3D．32．已知点A(1,3)，B(

15、4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)．A.B.C.D.3．已知向量满足，则向量的夹角为()A．B．C．D．4．若非零向量a，b满足

16、a

17、＝3

18、b

19、＝

20、a＋2b

21、，则a与b夹角的余弦值为________．5.已知.则的夹角为_______________.6．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a与b的夹角为60°，且

22、a

23、＝

24、b

25、＝1，则向量a与c的夹角为________．7．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量在向量上的投影为______8.已知向量与的夹角为

26、120°，且

27、

28、＝3，

29、

30、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．9．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝________.10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．11．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，，则的值为()A．－B.C．－D.三、提升训练：1．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是2.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则

31、＋

32、3

33、的最小值为______．3.已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是四、课后作业：1．若向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(，－1)，则

34、a－b

35、的最大值为2．已知，，若∥，则=3．已知点，，则与共线的单位向量为（）A．或B．C．或D．4．设向量则=5．则向量在向量方向上的投影为；向量在向量方向上的投影为；6．△ABC中AB＝2，AC＝3，点D是△ABC的重心，则＝________．7．如图，在中，、分别为边、的中点.为边上的点，且，若，，则的值为.8．如图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60o，，则。