山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高二数学寒假作业 文

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1、山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高二数学寒假作业文一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．）1．直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．120°D．135°2．已知命题，则命题的否定为（）A．B．C．D．3．已知双曲线的一条渐近线方程为，其焦点在轴上，虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（）A．1B．2C．D．44．若函数，则等于（）A．-3B．3C．-2D．25．“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数，则的单调增区间是（）A．B．C．D．7．已知圆与圆无公切

2、线，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知，：对于任意的恒成立，成立是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．设分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为45°；③平面；④直线与平面所成的角为60°.其中正确的命题为（）A．①②④B．②③C．①②D．①④10．为双曲线右支上一点，分别为的左、右焦点，，，则的离心率为（）A．B．C．D．11．抛物线与直线相交于两点，为上的动点，且满足，则面积的最大值为（）A．1B．C．2D．12．已知关于的方程，，若对任意的

3、，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分）13．曲线在点处的切线方程是．14．若函数在区间上递增，则实数的取值范围是．15．如图，网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为．16．已知抛物线与直线相交于两点，则（为坐标原点）的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知，设：指数函数在实数集上为减函数，，使得不等式恒成立.若是真命题，且是假命题，求的取值范围.18．已知圆过点，，.（1）求圆的方程；（2）若为圆上的动点，求面积的最大值.19．已

4、知函数，（1）若曲线在点处的切线方程为，求；（2）求函数的极值.20．直三棱柱中，，四边形是边长为2的正方形，为侧棱的中点.（1）若，求几何体的体积；（2）若平面平面，求的长.21．已知椭圆过点，且的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与相交于两点，且，求的方程.22．已知函数.（1）当时，证明：；（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围.参考答案及评分参考一、选择题1-5:DADAB6-10:BDACC11、12：AB二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：当真时，∵函数在上为减函数，∴，∴当真时，.当真时，，，在为单调递增函数，

5、∴.由真假，即.∴综上所述，的取值范围是.18．解：（1）由平面几何知识可知，所求圆心为，半径，∴圆的方程为.（2）的方程为，∵过圆心，.当到直线的距离为5时，面积最大，此时.19．解：由题意知函数的定义域为，.（1），，∴.∴在点处的切线方程为，即，∴．（2）由，可知：①当时，，函数为上的增函数，函数无极值．②当时，由，解得.又当时，；当时，.从而函数在处取得极大值，且极大值为，无极小值.综上，当时，函数无极值；当时，函数在处取得极大值，无极小值.20．解：（1）由于几何体是四棱锥，其底面为正方形，点到平面的距离等于长，体积.（2）∵平面，∴．∴只要，

6、则平面平面．只要为等腰直角三角形即可.∵，∴．∴若平面平面时，.21．解：（1）由已知得，解得，．∴椭圆的方程为.（2）当为轴时，可验证，也符合条件.当不为轴时，设直线的方程为，代入椭圆的方程得，设，，则，.．解得．∴直线的方程为或．22．（1）证明：，当时，，单调递减..（2）解：设，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以，当时，∴.①当，即时，，∴.∵，∴.故当时，，对任意的恒成立.②当时，即，在上单调递减，.∵，且，∴.故当时，对恒成立．综上，.