山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高二数学寒假作业 理

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1、山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高二数学寒假作业理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：①OP的中点坐标为；②点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；③点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；④点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确说法的个数是(　　)A．2　B．3　　　　C．4　　D．12．直线的方程为x－y＋2016＝0，则直线的倾斜角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°3．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关

2、系是(　　)A．相离B．相切C．相交D．不确定4．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于(　　)A．2B．C．D．5．如图1所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD上任意一点，则一定有(　　)A．PC1与AA1异面B．PC1与A1A垂直C．PC1与平面AB1D1相交D．PC1与平面AB1D1平行6．直线2ax＋y－2＝0与直线x－(a＋1)y＋2＝0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为(　　)A．B．C．D．7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是(　　)A.B.C.D.8．一个动点在圆

3、x2＋y2＝1上移动时，它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是(　　)A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．＋y2＝D．(2x－3)2＋4y2＝19．已知定点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ(λ∈R)，则点P到直线l的距离的最大值为(　　)A．2B．C．D．210．球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为(　　)A．4πB．πC．12πD．16π11．正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为(　　)A．2B．C．D．

4、12．过直线y＝2x上一点P作圆M:(x－3)2＋(y－2)2＝的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y＝2x对称时，则∠APB等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．△ABC中，已知A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为________.14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为________．15．一个横放的圆柱形水桶，桶内的水漫过底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为________.

5、16．若曲线C1：y＝1＋与曲线C2：(y－1)·(y－kx－2k)＝0有四个不同的交点，则实数k的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(－1，5)、B(－2，－1)、C(4,3)，M是BC边上的中点．(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长.18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．(1)当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；(2)求证：平面BED⊥平面SAC.19．(本

6、小题满分12分)在△ABC中，点B(4,4)，角A的内角平分线所在直线的方程为y＝0，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋2＝0.(1)求点C的坐标；(2)求△ABC的面积．20．(本小题满分12分)如图所示，在Rt△ABC中，已知A(－2，0)，直角顶点B(0，－2)，点C在x轴上．(1)求Rt△ABC外接圆的方程；(2)求过点(0,3)且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程.21．(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；(2)当PD＝AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成

7、的角的大小．22．(本小题满分12分)已知圆M过两点A(1,－1)，B(－1，1)，且圆心M在直线x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值.