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《广西2020版高考数学一轮复习 考点规范练41 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练41 直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、基础巩固1.经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为3π4,则y=( ) A.-1B.-3C.0D.2答案B解析tan3π4=2y+1-(-3)4-2=2y+42=y+2,因此y+2=-1,y=-3.2.已知直线l:ax+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( )A.1B.-1C.2或1D.-2或1答案C解析当a=0时,直线方程为y=2,显然不符合题意,当a≠0时,令y=0,得到直线在x轴上的截距是2-aa,令
2、x=0时,得到直线在y轴上的截距为2-a,根据题意得2-aa=2-a,解得a=2或a=1,故选C.3.已知直线l的斜率为k(k≠0),它在x轴、y轴上的截距分别为k和2k,则直线l的方程为( )A.2x-y-4=0B.2x-y+4=0C.2x+y-4=0D.2x+y+4=0答案D解析依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k),所以其斜率k=2k-00-k=-2,由点斜式得直线l的方程为y=-2(x+2),化为一般式是2x+y+4=0.4.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是(
3、)A.-1,15B.-∞,12∪(1,+∞)C.(-∞,1)∪15,+∞D.(-∞,-1)∪12,+∞答案D解析设直线的斜率为k,如图,过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1;过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴上的截距为-3,此时k=12,满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1)∪12,+∞.5.一次函数y=-mnx+1n的图象同时经过第一、第二、第四象限的必要不充分条件是( )A.m>1,且n>1B.mn>0C.m>0,且n<0D.m>0,且n>0答案B解析因为y=-mnx+1n经过第一、二、四
4、象限,所以-mn<0,1n>0,即m>0,n>0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn>0,故选B.6.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且
5、PA
6、=
7、PB
8、,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是( )A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=0答案A解析易知A(-1,0).∵
9、PA
10、=
11、PB
12、,∴P在AB的中垂线即x=2上.∴B(5,0).∵PA,PB关于直线x=2对称,∴kPB=-1.∴lPB:y-0=-(x-5),即x+y-5=0.7.若ab>0,且A(a,
13、0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为 . 答案16解析根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为xa+yb=1,又C(-2,-2)在该直线上,故-2a+-2b=1,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0,b<0.根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4ab,从而ab≤0(舍去)或ab≥4,故ab≥16,当且仅当a=b=-4时取等号.即ab的最小值为16.8.一条直线经过点A(2,-3),并且它的倾斜角等于直线y=13x的倾斜角的2倍,则这条直线的一般式方程是 . 答案3
14、x-y-33=0解析因为直线y=13x的倾斜角为30°,所以所求直线的倾斜角为60°,即斜率k=tan60°=3.又该直线过点A(2,-3),故所求直线为y-(-3)=3(x-2),即3x-y-33=0.9.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.(1)直线l经过定点P(2,-1);(2)直线l在y轴上的截距为6;(3)直线l与y轴平行;(4)直线l与y轴垂直.解(1)由于点P在直线l上,即点P的坐标(2,-1)适合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把
15、点P的坐标(2,-1)代入方程,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=17.(2)令x=0,得y=2m-62m2+m-1,根据题意可知2m-62m2+m-1=6,解得m=-13或m=0.(3)直线与y轴平行,则有m2-2m-3≠0,2m2+m-1=0,解得m=12.(4)直线与y轴垂直,则有m2-2m-3=0,2m2+m-1≠0,解得m=3.10.已知直线l过点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于点A,B(如图).若线段AB被点P平分,求直线l的方程.解∵点B在直线
16、l2:2x+y-8=0上,∴可设点B的坐标为(a,8-2a).∵点P(0,1)是线段AB的中点,∴点A的坐标为(-a,2a-6).又点A在直线l1:x-3y+10=0上,∴将A(-a,2a-6)代入直线l1的方程,得-a-3(2a-6)+10=0,
