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《2021高考数学大一轮复习考点规范练45直线的倾斜角与斜率、直线的方程理新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练45 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 考点规范练A册第31页 基础巩固1.经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为3π4,则y=( )A.-1B.-3C.0D.2答案:B解析:tan3π4=2y+1-(-3)4-2=2y+42=y+2,因此y+2=-1,y=-3.2.已知直线l:ax+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( )A.1B.-1C.2或1D.-2或1答案:C解析:当a=0时,直线方程为y=2,显然不符合题意,当a≠0时,令y=0,得到直线在x轴上的截距是2-aa,令x=0,得到直线在y轴上的截距为2-a,根
2、据题意得2-aa=2-a,解得a=2或a=1,故选C.3.直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足( )A.ab>0,bc<0B.ab>0,bc>0C.ab<0,bc>0D.ab<0,bc<0答案:A解析:因为直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-abx-cb,易知-ab<0且-cb>0,故ab>0,bc<0.4.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且
3、PA
4、=
5、PB
6、,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是( )A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0
7、D.2x+y-7=06答案:A解析:易知A(-1,0).∵
8、PA
9、=
10、PB
11、,∴P在AB的中垂线即x=2上.∴B(5,0).∵PA,PB关于直线x=2对称,∴kPB=-1.∴lPB:y-0=-(x-5),即x+y-5=0.5.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为 . 答案:16解析:根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为xa+yb=1,又C(-2,-2)在该直线上,故-2a+-2b=1,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0,b<0.根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4ab,从而ab≤0(舍去
12、)或ab≥4,故ab≥16,当且仅当a=b=-4时取等号.即ab的最小值为16.6.一条直线经过点A(2,-3),并且它的倾斜角等于直线y=13x的倾斜角的2倍,则这条直线的一般式方程是 . 答案:3x-y-33=0解析:因为直线y=13x的倾斜角为30°,所以所求直线的倾斜角为60°,即斜率k=tan60°=3.又该直线过点A(2,-3),故所求直线为y-(-3)=3(x-2),即3x-y-33=0.7.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.(1)直线l经过定点P(2,-1);(2)直线l
13、在y轴上的截距为6;(3)直线l与y轴平行;(4)直线l与y轴垂直.6解:(1)由于点P在直线l上,即点P的坐标(2,-1)适合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把点P的坐标(2,-1)代入方程,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=17.(2)令x=0,得y=2m-62m2+m-1,根据题意可知2m-62m2+m-1=6,解得m=-13或m=0.(3)直线与y轴平行,则有m2-2m-3≠0,2m2+m-1=0,解得m=12.(4)直线与y轴垂直,则有m2-2m-3=0,2m2+m-1≠0,解得m=3.8.已知直线l过
14、点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于点A,B(如图).若线段AB被点P平分,求直线l的方程.解:∵点B在直线l2:2x+y-8=0上,∴可设点B的坐标为(a,8-2a).∵点P(0,1)是线段AB的中点,∴点A的坐标为(-a,2a-6).又点A在直线l1:x-3y+10=0上,∴将A(-a,2a-6)代入直线l1的方程,得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4.∴点B的坐标是(4,0).因此,过P(0,1),B(4,0)的直线l的方程为x4+y1=1,即x+4y-4=0.能力提升9.直线l经过点A(1,2),在x轴上的
15、截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是( )A.-1,15B.-∞,12∪(1,+∞)6C.(-∞,1)∪15,+∞D.(-∞,-1)∪12,+∞答案:D解析:设直线的斜率为k,如图,过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1;过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴上的截距为-3,此时k=12,满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1)∪12,+∞.10.已知直线l过点P(3,2),且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB的面积取最小值时,直线l的方程为 . 答案:2x+3y-12=0解析
