河南省南阳市八校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题 文（含解析）

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1、河南省南阳市八校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】得，，所以由正弦定理可知，，故选D。2.在中，角，，所对的边分别为，，，若，其中，则角的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由余弦定理可知，，得，所以角最大值为，故选B。3.设，，若，则下列结论成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令，则B、D错，排除；令，则C错，排除；故选

2、A。4.如图，要测出山上信号发射塔的高，从山脚测得，塔顶的仰角为，塔底的仰角为，则信号发射塔的高为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知，，的、得，由正弦定理可知，，解得，故选B。5.已知数列的前项和为，且满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，得，，，又时，得，，所以，故选D。6.若数列满足，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，，故选C。7.已知等比数列的前项和为满足，，称等差数列，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得，得，又，设等比数列的着项为，公比为，得，选B.8.在中，角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，则的

3、最小值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】A【解析】由得，，，所以，故选A。9.2017年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了后，到达山顶处，是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山，的底部与在同一水平面，则山高（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图，由题可知，，所以，，，故选D。点睛：解三角形的实际应用题型，首先是模型的建立，本题要根据题目条件，画出正确的几何图形模型，再根据题目的条件，利用解三角形的知识，进行目标的求解。在本题中，可以根据条件的

4、特殊性，直接利用三角形的几何特征求解。10.某船开始看见灯塔时在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设船开始位置为，最后位置为，灯塔位置为，则，，由正弦定理得：，即，解得，则这时船与灯塔的距离是，故选D.11.已知数列为等差数列，，，则数列的前项和为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，得，，所以时，；时，所以，故选C。12.已知过点的直线的倾斜角为，设点是直线在第一象限内的部分上的一点，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得直线，所以点满足，且，所以，当且仅当时，

5、等号成立，故选C。点睛：本题求最小值，考察的是基本不等式的“1”的妙用，根据条件得到，则，再利用基本不等式解题即可，最后注意等号成立的条件即可。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式的解集为__________．【答案】【解析】，，得或，所以解集为。14.若数列的通项公式为，则该数列中的最小项的值为__________．【答案】【解析】令，则，对称轴，由复合函数的单调性性质可知，在单调递减，单调递增，又为整数，则当时，；当时，，因为，所以最小项为。点睛：数列是特殊的函数，本题将数列通项式看做函数，观察函数的性质，得到数列的相

6、关性质。本题中利用复合函数的单调性性质，得到数列在单调递减，单调递增，再根据为整数，计算，比较大小即可。15.已知实数，满足条件则的最小值是__________．【答案】【解析】由图可知，过点时，。16.在中，，，在边上存在一点，满足，作，为垂足，若角，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意可得，由正弦定理，，所以，填。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足，．（1）写出该数列的前4项，并归纳出数列的通项公式；（2）证明：．【答案】（1）;（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由迭代依次写

7、出列前4项，，，，,由数列的项数n与以4为底的指数n相等，所以猜测通项公式。（2）由，代入==4。。试题解析：（1），，，．因为，，，，…，归纳得．（2）因为，所以．【点睛】由数列的递推公式归纳出数列的通项公式时，需要找到数列项与项数n的关系，再用数学归纳法证明所归纳通项正确。第（2）问的本质是把一个线性递堆关系转为一个等比数列，进一步求等比数列求出通项公式。18.已知，且，若不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】【解析】试题分析：含参不等式问题，采取分离参数法，得到，则只要即可，，所以，。试题解析：由题意，得，则，令，当且仅当，即时，