河南省南阳市八校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题 理（含解析）

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1、河南省南阳市八校2017-2018学年高二上学期期中联考数学试题（理科）1.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】得，，所以由正弦定理可知，，故选D。2.在中，角，，所对的边分别为，，，若，其中，则角的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由余弦定理可知，，得，所以角最大值为，故选B。3.设，，若，则下列结论成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令，则B、D错，排除；令，则C错，排除；故选A。4.如图，要测出山上信号发射塔的高，从山脚测得，塔顶的仰角为，塔底的仰角为，则信号发射塔的高

2、为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知，，的、得，由正弦定理可知，，解得，故选B。5.已知数列的前项和为，且满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，得，，，又时，得，，所以，故选D。6.若数列满足，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，，故选C。7.在中，角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，则的最小值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】A【解析】由得，，又，得，，所以，故选A。8.2017年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了后，到达山顶处

3、，是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山，的底部与在同一水平面，则山高（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图，由题可知，，所以，，，故选D。点睛：解三角形的实际应用题型，首先是模型的建立，本题要根据题目条件，画出正确的几何图形模型，再根据题目的条件，利用解三角形的知识，进行目标的求解。在本题中，可以根据条件的特殊性，直接利用三角形的几何特征求解。9.某船开始看见灯塔时在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是（）A.B.C.D.【答案】

4、A【解析】设船开始位置为，最后位置为，灯塔位置为，则，，由正弦定理得：，即，解得，则这时船与灯塔的距离是，故选D.10.已知数列为等差数列，，，则数列的前项和为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，得，，所以时，；时，所以，故选C。11.已知过点的直线的倾斜角为，设点是直线在第一象限内的部分上的一点，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得直线，所以点满足，且，所以，当且仅当时，等号成立，故选C。点睛：本题求最小值，考察的是基本不等式的“1”的妙用，根据条件得到，则，再利用基本不等式解题即可，最后注意等号成立的条件即可

5、。12.已知等比数列的前项和为，满足，，成等差数列，且，若是递增数列，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，，得，，又，得，所以，得，因为递增数列，所以，所以，得，故选B。点睛：等差等比数列的常规题型利用基本量法解题，求得首项和公比，三项成等差利用等差中项公式；数列的单调性利用后项减去前项判断，如本题中的新数列递增，则，；本题最后的恒成立问题则采取函数性质处理。13.不等式的解集为__________．【答案】【解析】，，得或，所以解集为。14.若数列的通项公式为，则该数列中的最小项的值为__________．【

6、答案】【解析】令，则，对称轴，由复合函数的单调性性质可知，在单调递减，单调递增，又为整数，则当时，；当时，，因为，所以最小项为。点睛：数列是特殊的函数，本题将数列通项式看做函数，观察函数的性质，得到数列的相关性质。本题中利用复合函数的单调性性质，得到数列在单调递减，单调递增，再根据为整数，计算，比较大小即可。15.已知实数，满足条件则的最小值是__________．【答案】【解析】由图可知，过点时，。16.在中，，在边上存在一点，满足，作，为垂足，若为的最小内角，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意可知，，又由正弦定

7、理可知，，，所以，又，得，所以。17.已知，且，若不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】试题解析：由题意，得，则，令，当且仅当，即时，等号成立，，。18.已知实数，满足（1）设，求的最小值；（2）设，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：先画出本题的可行域区域，（1）表示点与的斜率；（2）表示点与点的距离的平方，再减1.试题解析：如图，（1）表示点与的斜率，所以过点时，斜率最小，即；（2），表示点与点的距离的平方，由图可知，过点时，距离最小，；过点时，距离最大，，的取值范围是。19.在中，，，分别是角，，的对边，且．（1）

8、证明：；（2）若，求的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）................试题解析：（1），，，，，，证毕。（2），又由，可知，，，，20.已知中，，，分别是角，，的对边，内