（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习学案 新人教A版选修2-1

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1、第一章常用逻辑用语章末复习学习目标　1.掌握充分条件、必要条件的判定方法.2.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．1．充分条件、必要条件和充要条件(1)定义一般地，若p则q为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：①对称性：若p是q的充分条件，则

2、q是p的必要条件；②传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件．即若p⇒q，q⇒r，则p⇒r.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定．2．量　词(1)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”．(2)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“∃x0”表示“存在x0”．3．含有全称量词的命题叫做全称命题，含有存在量词的命题叫做

3、特称命题．(1)“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题．(√)(2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(√)(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(√)类型一　充要条件例1　(1)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A．充分不必要条件

4、B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　(1)A　(2)A解析　(1)当b＜0，且x＝－＞0时，f(x)取得最小值－，则f(x)的值域为，则当f(x)＝－时，f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等，故是充分条件；当b＝0时，f(x)＝x2，f(f(x))＝x4的最小值都是0，故不是必要条件．故选A.(2)当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交；但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点．反思与感悟　分清条件与结论，准确判断p⇒q，还是q⇒p.跟踪训练1　已知p：≤2，q

5、：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解　由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，得1－m≤x≤1＋m.由≤2，得－2≤x≤10.由q是p的必要不充分条件知，p是q的充分不必要条件，∴且不等式组中的等号不能同时成立，得m≥9.类型二　含有一个量词的命题例2下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lgx0<1D．∃x0∈R，tanx0＝2答案　B解析　当x∈N*时，x－1∈N，可得(x－1)2≥0，当且仅当x＝1时取等号

6、，故B不正确；易知A，C，D正确，故选B.反思与感悟　判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x＝x0，使p(x0)成立．跟踪训练2下列命题中的真命题是(　　)A．∃x0∈R，使得sinx0＋cosx0＝B．∀x∈R，－1≤sinx≤1C．∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0D．∀x∈(0，π)，sinx>cosx答案　B解析　因为sinx＋cosx＝sin≤<，故A错误；由正弦函数的值域可知B正确；当x<0时，y＝2x的图

7、象在y＝3x的图象上方，故C错误；因为当x∈时，sinx”的否定是“≤”．(2)命题“∃x0∈R,1＜f(x0)≤2”的否定形式是(　　)A．∀x∈R,1＜f(x)≤2B．∃x0∈R,1＜f(x0)≤2C．∃x0∈R，f(x0)≤1或f(x0)＞2D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2答案　D解析　特称命题的否定是全称

8、命题，原命题的否定形式为“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2”．反思与感悟　对全(特)称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；(2)对原命题的结论进行否定．跟踪训练3　已知命题p：“∃x0∈R，－x0－1≤0”，则命题p的否定为(　　)A．∃x0