（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 常用逻辑用语滚动训练 新人教A版选修2-1

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1、第一章常用逻辑用语滚动训练(一)一、选择题1．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件．故选A.2．下列命题中为真命题

2、的是(　　)A．∀x∈R，－x2－1<0B．∃x0∈R，x＋x0＝－1C．∀x∈R，x2－x＋>0D．∃x0∈R，x＋2x0＋2<0答案　A3．已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　由lna＞lnb⇒a＞b＞0⇒＞，故必要性成立．当a＝1，b＝0时，满足＞，但lnb无意义，所以lna＞lnb不成立，故充分性不成立．4．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是

3、到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的(　　)A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件答案　D解析　非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件．5．命题“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5答案　C解析　命题“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集．故选C.6．已知p：

4、x＋1

5、＞2，q：5x－6＞x2，则q是p的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充

6、分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A7．已知命题p：∃x0∈R，mx＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p，q均为真命题，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．[－2,0)C．(－2,0)D．(0,2)答案　C解析　由题意可知，命题p为真命题时，m＜0.命题q为真命题时，m2－4＜0，即－2＜m＜2.所以命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(－2,0)．故选C.二、填空题8．已知p：x>a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．答案　(－∞，2]解析　由已知，可

7、得{x

8、2＜x＜3}{x

9、x＞a}，∴a≤2.9．命题“∀x∈R，lg(x2＋1)－x＞0”的否定为______________________________________．答案　∃x0∈R，lg(x＋1)－x0≤0解析　因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，lg(x2＋1)－x＞0”的否定为“∃x0∈R，lg(x＋1)－x0≤0”．10．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.答案　3或4解析　由Δ＝16－4n≥0，得n≤4，又n∈N*，则n＝1,2,3,4.当n＝1,2时，方程

10、没有整数根；当n＝3时，方程有整数根1,3，当n＝4时，方程有整数根2.综上可知，n＝3或4.11．已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x0＞0，f(x0)＜0”为真，则m的取值范围是________．答案　(－∞，－2)解析　因为函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象过点(0,1)，所以若命题“∃x0＞0，f(x0)＜0”为真，则函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，所以Δ＝m2－4＞0，且－＞0，所以m＜－2，即m的取值范围是(－∞，－2)．12．已知条件p：x2－3x－4≤0，条件q：

11、x－3

12、

13、≤m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．答案　[4，＋∞)解析　由x2－3x－4≤0得－1≤x≤4，若

14、x－3

15、≤m有解，则m＞0(m＝0时不符合已知条件)，则－m≤x－3≤m，得3－m≤x≤3＋m，设B＝{x

16、3－m≤x≤3＋m}．∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q成立，但q⇒p不成立，即AB，则或即或得m≥4，故m的取值范围是[4，＋∞)．三、解答题13．判断下列各题中p是q的什么条件．(1)p：ax2＋ax＋1＞0的解集为R，q：0＜a＜4；(2)p：AB，q：A∪B＝B.解　(1)∵当0＜a＜4时，

17、Δ＝a2－4a＜0，∴当0＜a＜4时，ax2＋ax＋1＞0恒成立，故q⇒p.而当a＝0时，ax2＋ax＋1＞0恒成立，∴pD⇒/q，∴p是q的必要不充分条件．(2)