2019届高三数学暑期检测试题理

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1、2019届高三数学暑期检测试题理一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.对于命题使得则为▲．2．已知集合P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,5,7}．若M＝P∩Q，则M的子集个数为▲．3．命题：“若x2<1，则－1log2b”是“2a－b>1”的▲条件．（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要”）5．已知集合A＝{x∈N

2、1

3、，则k的取值范围为▲．6．已知函数f(x)满足f(5x)＝x，则f(2)＝▲．7．定义在上的函数满足:，且，则＝▲．8．已知集合A＝{x

4、(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x

5、x≥a－1}，若A∪B＝R，则实数a的最大值为▲．9．已知命题p：关于x的方程x2－mx－2＝0在[0,1]上有解；命题q：f(x)＝log2在[1，＋∞)上单调递增．若“非p”为真命题，“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为▲．10．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a-1)

6、数a的取值范围为▲．11．已知f(x)是奇函数，且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是▲．12．设g(x)＝.若g(x)的值域为[0，＋∞)，则m的范围为▲．13．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)若实数t使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切实数x都成立则实数t的取值集合为▲．14．已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6

7、小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)设函数f(x)＝的值域是集合A，函数g(x)＝lg[x2－(a＋1)2x＋a(a2＋a＋1)]的定义域是集合B，其中a是实数．(1)分别求出集合A、B；(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围．16.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，a∈R.(1)若函数f(x)在(－∞，＋∞)上至少有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在[a，a＋1]上的最大值为3，

8、求a的值．17.(本小题满分14分)设矩阵的一个特征值对应的特征向量为，求与的值.18．(本小题满分16分)已知m∈R，设p：∀x∈[－1,1]，x2－2x－4m2＋8m－2≥0成立；q：∃x∈[1,2]，log(x2－mx＋1)<－1成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．19.(本小题满分16分)变换T1是逆时针旋转角的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2＝．（1）点P(2，1)经过变换T1得到点P'，求P'的坐标；（2）求曲线:y＝x2先经过变换

9、T1，再经过变换T2所得曲线的方程.（3）若点在曲线上，点在曲线上，函数对任意实数，在闭区间上总存在两实数、，使得8成立，求实数的最小值．20．(本小题满分16分)已知函数，，其中.（1）当时，求函数的值域；（2）若对任意，均有，求的取值范围；（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值.