2013高考数学二轮专题复习：立体几何(理)

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1、2013高考数学专题复习—立体几何（理）【考纲解读】1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。5.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘;了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算;掌握空间向量

2、的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.6.了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵活应用,掌握球的表面积、体积公式;能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.7.空间平行与垂直关系的论证.8.掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题,进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题.9.理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法）.对

3、异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算距离.【考点预测】在2012年高考中立体几何命题有如下特点：1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系．2.多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现．3.多面体及简单多面体的概念、性质、三视图多在选择题，填空题出现．4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点．此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题.【要点梳理】161.三视图：正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等.2.

4、直观图:已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半.3.体积与表面积公式:(1)柱体的体积公式:;锥体的体积公式:;台体的体积公式:;球的体积公式:.(2)球的表面积公式:.4.有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题，要抓住球的直径与这些几何体的有关元素的关系.5.平行与垂直关系的证明,熟练判定与性质定理.6．利用空间向量解决空间角与空间距离。【考点在线】考点一　三视图例1.（2011年高考海南卷文科第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，练习1:将长方体截去一

5、个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）考点二　表面积与体积16例2..一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为()练习2：332正视图侧视图俯视图图1（2011年高考湖南卷文科4)设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．　　　Ｂ．Ｃ．　　Ｄ．考点三　球的组合体例3.己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2,,则棱锥的体积为()(A)(B)(C)(D)练习3：（2011年高考海南卷文科16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,

6、体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.16考点四　空间中平行与垂直关系的证明例4.如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.练习4.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD.16考点五　空间角与距离的求解例5.如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC

7、-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。练习5.己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB,CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于..【易错专区】问题：三视图与表面积、体积例.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）（A）（B）（C）（D）【考题回放】1.下列命题中错误的是()（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面16（C）如果平面，平面，，那么（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面2.下图是长

8、和宽分别相等的两个矩形．