2019年高二下学期期中联考数学（文）试题

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、在正方体中，下列几种说法正确的是（）A、B、C、与成角D、与成角2.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（）A、0个B、1个C、2个D、3个3.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四

2、棱锥B—APQC的体积为（）A、B、C、D、4.下列命题是真命题的为（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则5.设的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.命题“存在R，0”的否定是（）A.不存在R,>0B.存在R,0C.对任意的R,0D.对任意的R,>07．一正四棱锥的高为2，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于（）A．2B．C．4D．28.P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是，，，则P到A点的距离

3、是（　）（Ａ）１（Ｂ）２（Ｃ）（Ｄ）４　9.已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（）A、B、或>-1C、D、10.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）AB和D和二、填空题（共5小题，每小题5分）11.曲线在点处的切线倾斜角为__________12．在三棱锥P—ABC中，底面是边长为2的正三角形，PA＝PB＝3。转动点P时，三棱锥的最大体积为．。13．已.知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是___________cm3．14

4、．下面的程序框图表示的算法的结果是15.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为_______，三、解答题：（12分+12分+12分+12分+13分+14分）16.已知命题P：函数在定义域上单调递增；命题Q：不等式对任意实数恒成立。若是真命题，求实数的取值范围17．ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥平面ABCD，PA=a，（1）求证：PC⊥CD；（2）求点B到直线PC的距离。18.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。

5、（1）求证：直线AB1∥平面C1DB；（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。19.如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA，（Ⅰ）证明：AC//平面PMD；（Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；2.已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围21.已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求到平面的距离；2019年高二下学期期中联考数学（文）试题17.17.18证明

6、：（1）连BC交于E，连DE,则DE∥，而DE面CDB，面CDB，∴（2）由（1）知∠DEB为异面直线所成的角，在。19.（Ⅰ）证明：如图1，取PD的中点E，连EO，EM。∵EO//PB，EO=PB，MA//PB，MA=PB，∴EO//MA，且EO=MA∴四边形MAOE是平行四边形，∴ME//AC。又∵AC平面PMD，ME平面PMD，∴AC//平面PMD。（Ⅱ）如图1，PB⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PB。又∵CD⊥BC，∴CD⊥平面PBC。∵CD平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD。

7、过B作BF⊥PC于F，则BF⊥平面PDC，连DF，则DF为BD在平面PCD上的射影。∴∠BDF是直线BD与平面PDC所成的角。不妨设AB=2，则在Rt△BFD中，，∴∠BDF=∴直线BD与平面PCD所成的角是20．解：（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得21.解：（I）因为平面，所以平面平面，又，所以平面，得，又所以平面；（II）因为，所以四边形为菱形，