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《2019年高考数学 3.3三角函数的图象与性质课时提升作业 文 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学3.3三角函数的图象与性质课时提升作业文新人教A版一、选择题1.（xx·中山模拟）函数y=sin(2x+)的图象()(A)关于点(,0)对称(B)关于直线x=对称(C)关于点(,0)对称(D)关于直线x=对称2.(xx·北京模拟）函数y=cos2(x+)的递增区间是()(A)(kπ,kπ+)(k∈Z)(B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z)(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)3.已知函数f(x)=sin(2x-)，若存在a∈(0,π)，使得
2、f(x+a)=f(x-a)恒成立，则a的值是()4.（xx·揭阳模拟）函数y=tanx+sinx-
3、tanx-sinx
4、在区间（）内的图象是()5.y=(sinx+cosx)2-1是()(A)最小正周期为2π的偶函数(B)最小正周期为2π的奇函数(C)最小正周期为π的偶函数(D)最小正周期为π的奇函数6.（xx·湛江模拟）设定义在B上的函数f(x)是最小正周期为π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x∈［0,π］时，0≤f(x)≤1;当x∈(0,π)且x≠时，(x-)f′(x)＜0.则方程f(
5、x)=cosx在［-2π,2π］上的根的个数为()(A)2(B)5(C)4(D)8二、填空题7.函数y=的定义域是_______.8.（能力挑战题）已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列，则b的值是_______.9.（xx·潮州模拟）给出如下五个结论：①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;②存在区间（a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;③y=tanx在其定义域内为增函数；④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值
6、，又是偶函数；⑤y=sin
7、2x+
8、的最小正周期为π.其中正确结论的序号是_______.三、解答题10.设函数f(x)=sin(2x+)(-π<<0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线x=.(1)求.(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.11.（能力挑战题）已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为［0,］,函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.12.（xx·惠阳模拟）已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数.(1)若f(x)=2f′(x)，求的值
9、.(2)求函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)(0＜x＜π)的单调递增区间.答案解析1.【解析】选A.令2x+=kπ,k∈Z得x=kπ-,k∈Z,对称点为(kπ-,0)(k∈Z)，当k=1时对称点为(,0).令2x+=kπ+,k∈Z得x=(k∈Z)，B，D均不符合.2.【解析】选A.y=cos2(x+)==-cos2x+,由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得，kπ10、)=f(x-a)，所以函数是周期函数，且周期为2a，又a∈(0,π),所以2a=，所以a=.【方法技巧】周期函数的理解(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期，但并非所有周期函数都有最小正周期.【变式备选】已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A＞0,ω＞0)满足条件f(x+
11、)+f(x)=0，则ω的值为()(A)2π(B)π(C)(D)【解析】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1，又由=1得ω=2π.4.【思路点拨】利用x的取值范围，分段去掉绝对值符号可解.【解析】选D.当＜x≤π时，tanx≤0,sinx≥0,∴y=tanx+sinx+tanx-sinx=2tanx≤0.当π＜x＜时，tanx＞0,sinx＜0，∴y=tanx+sinx-tanx+sinx=2sinx＜0,结合三角函数的图象和性质可知图
12、象为D.5.【解析】选D.由y=（sinx+cosx)2-1=2sinxcosx=sin2x.故T==π,∴函数是以π为最小正周期的奇函数.6.【解析】选C.由(x-)f′(x)＜0知，当＜x＜π时，导函数f′(x)＜0,函数递减，当0＜x＜时，导函数f′(x)＞0,函数递增.由题意可知函数f(x)的草图为由图象可知方程f(x)=cosx在［-2π,2π］上的根的个数为4，选C.7.【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,结合正切函数图象可得，kπ-
