2019年高考数学 4.2平面向量的坐标运算课时提升作业 理 北师大版

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1、2019年高考数学4.2平面向量的坐标运算课时提升作业理北师大版一、选择题1.(xx·宝鸡模拟)已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于　(　　)(A)-a+b　　　　　　(B)a-b(C)-a-b(D)-a+b2.(xx·蚌埠模拟)已知向量a=(1-sinθ,1),b=(,1+sinθ),若a∥b,则锐角θ等于　(　　)(A)30°　　　(B)45°　　　(C)60°　　　(D)75°3.(xx·抚州模拟)原点O是正六边形ABCDEF的中心,=(-1,-),=(1,-),则等于

2、(　　)(A)(2,0)(B)(-2,0)(C)(0,-2)(D)(0,)4.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为　(　　)(A)(2,0)(B)(0,-2)(C)(-2,0)(D)(0,2)5.如图所示,已知=2,=a,=b,=c,则下列等式中成立的是　(　　)(A)c=b-a(B)c=2b-a(C)c=2a-

3、b(D)c=a-b6.(xx·西安模拟)已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(m+1,m-2),若点A,B,C能构成三角形,则实数m应满足的条件是(　　)(A)m≠-2(B)m≠(C)m≠1(D)m≠-17.已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.给出以下结论:①若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2;②若e1与e2不共线,a与b共线,则k=2;③存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线;④不存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线.其中正确结论的个数是　

4、(　　)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8.(能力挑战题)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=α+β,其中α,β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为　(　　)(A)(x-1)2+(y-2)2=5(B)3x+2y-11=0(C)2x-y=0(D)x+2y-5=09.(xx·黄石模拟)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设=α+β,则α+β的最大值是　(　　)(A)　　　(B)　　　(C)　

5、　　(D)10.已知a=(sinα-cosα,xx),b=(sinα+cosα,1),且a∥b,则tan2α-的值为(　　)(A)-xx(B)-(C)xx(D)二、填空题11.已知向量a=(-2,3),b∥a,向量b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上,则点B的坐标为　　　　.12.如图,在□ABCD中,=a,=b,=3,M是BC的中点,则=　　　　(用a,b表示).13.在平面直角坐标系xOy中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,则x=　　　　.14.(

6、xx·合肥模拟)给出以下四个命题:①四边形ABCD是菱形的充要条件是=,且

7、

8、=

9、

10、;②点G是△ABC的重心,则++=0;③若=3e1,=-5e1,且

11、

12、=

13、

14、,则四边形ABCD是等腰梯形;④若

15、

16、=8,

17、

18、=5,则3≤

19、

20、≤13.其中所有正确命题的序号为　　　　.三、解答题15.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2c.(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.答案解析1.【解析】选B.设c=λ

21、a+μb,∴(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1),∴∴∴c=a-b.2.【解析】选B.∵a∥b,∴(1-sinθ)(1+sinθ)-1×=0,∴sinθ=±,又θ为锐角,∴θ=45°.3.【解析】选A.∵在正六边形ABCDEF中,OABC为平行四边形,∴=+,∴=-=(2,0).4.【解析】选D.由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),设a=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),则由解得∴a=0m+2n,∴a在基底m,n下的坐标为(0,2).5.【

22、解析】选A.由=2得+=2(+),所以2=-+3,即c=b-a.6.【思路点拨】运用反证法,从三点可以共线考虑,然后取所得范围的补集.【解析】选C.若点A,B,C不能构成三角形,则只能共线.∵=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(m+1,m-2)-(1,-3)=(m,m+1).假设A,B,C三点共线,则1×(m+1)-2m=0,即m=1.∴若A,B,C三点能构成三角形,则m≠1.7.【解析】选B.(1)若a与b共线,即a=λ