2019年高考数学 4.1平面向量的概念及其线性运算课时提升作业 文 新人教A版

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1、2019年高考数学4.1平面向量的概念及其线性运算课时提升作业文新人教A版一、选择题1.（xx·广州模拟）给出下列命题：①两个具有公共起点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λa=0（λ为实数），则λ必为零.其中错误命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)32.如图，在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是()(A)(B)(C)(D)3.在以下各命题中，假命题的个数为()①“

2、a

3、=

4、b

5、”是“a=b”的必要不

6、充分条件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件④若

7、a

8、-

9、b

10、=

11、a

12、+

13、b

14、,则b=0（A）1（B）2（C）3（D）44．设P是△ABC所在平面内的一点，则()(A)(B)(C)(D)5.若O是A，B，P三点所在直线外一点且满足条件：其中{an}为等差数列，则a2011等于()（A）-1(B)1(C)(D)6.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是()(A)

15、a+b

16、≤

17、a

18、+

19、b

20、(B)

21、a

22、-

23、b

24、≤

25、a+b

26、(C)

27、a

28、-

29、b

30、≤

31、a

32、+

33、b

34、(D)

35、a

36、≤

37、a

38、+b

39、7.（能力挑战题）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件其中λ∈［0,+∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的()(A)内心(B)重心(C)垂心(D)外心8.在△ABC中，则的值为()(A)2(B)(C)3(D)9.如图，在△ABC中，AD＝2BD，AE＝3EC，CD与BE交于F，设则(x，y)为()(A)(B)(C)(D)10.设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点M的个数为()(A)0(B)1(C)5(D)10二、填空题11.如图,在正六边形ABCDEF中,已知则=

40、________(用c与d表示).12.（xx·惠州模拟）在△ABC中，AB=1，M为BC边的中点，则=________.13.给出以下命题：①对于实数p和向量a,b，恒有p(a-b)=pa-pb；②对于实数p,q和向量a，恒有(p-q)a=pa-qa；③若pa=pb(p∈R)，则a=b；④若pa=qa(p,q∈R,a≠0)，则p=q．其中正确命题的序号为________．14.（xx·汕头模拟）在□OADB中，设AB与OD交于C点，又若则x+y=________.三、解答题15.（能力挑战题）已知G是△ABC

41、的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，求的值.答案解析1.【解析】选C.①有公共起点的向量方向不一定相同或相反，错误.②正确.③a=0时，λ可不为零，③错误.2.【思路点拨】解题时注意三角形中线对应向量的性质及三角形重心的性质.【解析】选C．由题意知点G为三角形的重心，故所以C错误．3.【解析】选A.∵a，b方向不同⇒a≠b；∴仅有

42、a

43、=

44、b

45、a=b;但反过来，有a=b⇒

46、a

47、=

48、b

49、.故命题①是正确的.命题②正确.∵a∥ba=b,而a=b⇒a∥b，故③不正确.∵

50、a

51、-

52、b

53、=

54、a

55、+

56、b

57、

58、∴-

59、b

60、=

61、b

62、,∴2

63、b

64、=0,∴

65、b

66、=0,即b=0，故命题④正确.综上所述，4个命题中，只有③是错误的，故选A.4．【解析】选B．因为则即所以点P为线段AC的中点，所以应该选B．5.【解析】选D.因为A，B，P三点共线，且所以a1+a4021=1,故6.【解析】选D.由

67、

68、a

69、-

70、b

71、

72、≤

73、a+b

74、≤

75、a

76、+

77、b

78、知A，B，C恒成立，取a+b=0,则D不成立.【误区警示】解答本题时容易忽视向量共线的情形.7.【解析】选A.由条件得因为分别是方向上的单位向量，故在∠A的平分线上，从而向量也在∠A的平分线上

79、．故选A．8.【解析】选B.方法一：方法二：【变式备选】如图,平面内有三个向量其中的夹角为120°,与的夹角为30°,且若(λ,μ∈R),则λ+μ的值为()(A)4(B)5(C)6(D)8【解析】选C.过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,得平行四边形的边长为2和4,故λ+μ=4+2=6.9.【解析】选A.设则同理，设则对应相等可得所以故选A.10.【思路点拨】类比三角形的“重心”的性质解题.【解析】选B.在平面中我们知道“三角形ABC的重心G满足：”则此题就

80、能很快地答出，点M即为这4个点连线组成的平面图形的重心，即点M只有一个.11.【解析】连接BE，CF,设它们交于点O,则由正六边形的性质得又答案：12.【解析】由向量加减法运算知则答案：113.【解析】根据实数与向量乘积的定义及其运算律可知①②④正确；③不一定成立，因为当p=0时，pa=pb=0，而不一定有a=b．答案：①②④14.【解析】依题意有有答案：【方法技巧】向量在平面几何中的