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1、课时作业25平面向量的概念及其线性运算时间：45分钟分值：100分_、选择题（每小题5分，共30分）1.设％为单位向量，①若a为平面内的某个向量，W'Ja=aa^②若“与％平彳丁，则d~ucio；③若“与卜彳了JZI加1=1，则上述命题中，假命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：向量是既有大小又有方向的量，a与
2、a
3、a（）的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与an平行，则tz与如的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a=-aa（）,故②③也是假命题.综上所述，假命题的个数是3.答案：D2.如图所示的方格纸中有定点（9,凡0
4、£，F，G，则液+恥二（）%HA•曲B.ObC.Fbd.£5解析：设a=,利用平行四边形法则作出向量游+恥,再平移即发现ra=Fbf因此选C.答案：c3.如图，在ACMS屮，戶为线段上的一点，OP=xO^A--y^B,且亦=2范，贝lj()2C.1B.解析：由题意和图形可知，汾=汲+卵，又於=2再I,2所以汝=渝+2芮=渝+#=O^B+1((9^-(9^)=+1(95,答案：A4.已知非零向量a，仏c满足a+Z>+c二0，向量fl，々的夹角为120°，Eb=2a,贝ij向量《与c的夹角为()解析：由题意可画出下边的图示，在平行四边形O45C中，因为
5、乙045=60°,b=2
6、a
7、,所以乙」O5=30o,g[lAB±OBr即向量《与c的夹角为90°.答案：B4.已知关于x的方程：⑤汲.2%+汉?=0（xeR）,其屮点C为直线』5上一点，O是直线AS外一点，则下列结论正确的是（）A.点C在线段上B.点C在线段的延长线上且点5为线段的中点C.点C在线段的反向延长线上且点」为线段的屮点D.以上情况均有可能解析：据题意由于J,5点共线，故由汉?=-OA-x2-汲.2x,可得-a:2-2x=1，解得-1，即汉-极+20^，化简整理可得：0^=03-^A=>Bt=XB,故点C在线段刈的延长线上且点5为线段JC的中
8、点.答案：B5.（2013•山东滨州一模）在△刈C中，ZA=60%Zd的平分线AD交边BC于D，已知45=3，则dZ）的长为（）A.1B.V3D.3C.2^3解析：如图所示，因为S,Z）,c三点共线，12所以/l+j=1,即乂=p在必上取一点£使液=
9、^,在JC上取一点F使液=12由+=亦+液,可知四边形为平行四边形，又/^BAD=£C^£>=30o,所以以EZ）/7为菱形.2->因为液=0^.AB=3,所以菱形的边长为2.ADDFsinl20o_sin30°所以JD=sinl20°.DFsin30c2^.故选C.答案：c二、填空题（每小题5分，共15分）4
10、.设向量a，Q不共线，A^=3（^jCB~€2—CjCt）~2.C+e2,给出下列结论：®A,B,C共线；②A、S、D共线；③5、C、D共线；®A,C,D共线，其中所有正确结论的序号为.解析：-CiB=4e]+2e2rBb=Cb-C^=3e},由向量共线的充要条件=其0）可得C、D共线，而其他A无解.答案：④5.已知O,d，5是平面上的三个点，直线上有一点C，满足21+冷=0，则用说、瑜表示汉?=.解析：v2jt+C^=0,:.A为线段CB的中点./.（9^=+（9^）.:.Ot=2^A-05.答案：2^A-^B6.如图，在AMC中，尸是57V上的一点，
11、若^>=9mAB+^At,则实数m的值为P解析：由廬,得渝=Ap=A^+Bp=A^+nB^=沿+/7(庸-扇=(1-n)XB+~^n^C=m^B+~^C,答案：yy3三、解答题（共55分）4.（15分）如图所示，在Z^45C屮，；）、F分别是5C、JC的屮2->点，A^=^Ab9A^=a,AC=b.（1）用a、ft表示向量j2）、液、ZK旅、涼；（2）求证：5、厶、F三点共线.解：（1）延长到GJ誠）=
12、此，连结5G、CG,得到W5GC,所以泌=a+ft,Ab=+b）,Ak=
13、zb=+b）,=XE-+b)•a=-2a).BF-Tf-AB=^b-a=-2a).
14、⑵证明：由（1）可知放=j放,所以5、£、F三点共线.4.（20分）如图所示，（9为AMC内一点，若有4成+汲+沈=0，试求与的面积之比.BC解：设的中点为点£>,则渝+沈=2命,/.40A+20b=0,：.^A=-ob,.•.糸0、7)三点共线，且lZb
15、二31^)1,3•••Ab=節
16、.作AEA.BC,OFiBC，垂足分别为£、F,则
17、液
18、=
19、
20、湖，c吾略咏
21、1S'0BC^Bt-^FBDFEC4.(20分)设0是平面上一定点，儿5,C是平面上不共线的三点，动点尸满足汾zE[0，+叫.求点尸的轨迹，并判断点P的轨迹通过卜*述哪一个定点：①△d
22、SC的外心；②△dSC的内心；③的重心；®/ABC
