2019年高考数学一轮复习 8.8 曲线与方程课时作业 理（含解析）新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习8.8曲线与方程课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．设动点P在直线x－1＝0上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，则动点Q的轨迹是(　　)A．椭圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线解析：设Q(x，y)，P(1，a)，a∈R，则有·＝0，且

2、

3、＝

4、

5、，∴消去a，得x2＋y2＝1＋＝.∵x2＋y2≠0，∴y＝±1.即动点Q的轨迹为两条平行直线y＝±1.答案：B2．如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点

6、P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析：由条件知

7、PM

8、＝

9、PF

10、.∴

11、PO

12、＋

13、PF

14、＝

15、PO

16、＋

17、PM

18、＝

19、OM

20、＝R>

21、OF

22、.∴P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆．答案：A3．方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是(　　)解析：由题意可得或x＋y＋1＝0.它表示直线x＋y＋1＝0和圆x2＋y2－4＝0在直线x＋y＋1＝0右上方的部分．答案：C4．(xx·东北三校高三第二次联合模拟考试)已知圆M过定点(2,0)且圆心M在抛物线y2＝4x上运动，若y轴截圆M所得弦为AB，则弦长

23、AB

24、等于(　　)A．4B．3C．2D．与点M位置有关

25、的值解析：设M坐标为(x0，y0)，圆的半径r2＝(x0－2)2＋y＝x－4x0＋4＋4x0＝x＋4，圆心到y轴的距离为x0(如图)，

26、AB

27、＝2＝2＝4，选A.答案：A5．(xx·江西省高三联考)如图，单位圆O上有一动直径AB，其中点A以速度π沿圆周逆时针运动，同时动直径AB上有一动点P以速度2从A出发沿AB往返运动．则点P的轨迹是(　　)解析：当运动秒时，如图(1)　当运动1秒时，如图(2)　　　　所以点P的轨迹是答案：A二、填空题6．直线＋＝1与x，y轴交点的中点的轨迹方程________．解析：设直线＋＝1与x，y轴交点为A(a,0)，B(0,2－a)

28、，A，B中点为M(x，y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1，∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1.答案：x＋y＝1(x≠0，x≠1)7．平面上有三点A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程为________．解析：＝，＝.∵⊥，∴·＝0，得2·x－·＝0.得y2＝8x.答案：y2＝8x8．已知真命题：若A为⊙O内一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O，A为焦点，OB长为长轴长的椭圆．类比此命题，写出另一个真命题：若A为⊙O外一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P

29、的轨迹是__________________．解析：如图，连接AP，由于P是线段AB垂直平分线上一点，故有

30、PA

31、＝

32、PB

33、，因此

34、

35、PA

36、－

37、PO

38、

39、＝

40、

41、PB

42、－

43、PO

44、

45、＝

46、OB

47、＝R＝定值，其中R为⊙O的半径.又由于点A在圆外，故

48、

49、PA

50、－

51、PO

52、

53、＝

54、OB

55、＝R<

56、OA

57、，故动点P的轨迹是以O，A为焦点，OB为实轴长的双曲线．答案：以O，A为焦点，OB为实轴长的双曲线三、解答题9．已知椭圆C：＋＝1和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．解：设弦中点为M(x，y)，交点为A(x1，y1)，B

58、(x2，y2)．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．∴(y2－y1)(x－1)＝(x2－x1)(y－2)，①由＋＝1，＋＝1两式相减得＋＝0.又x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，∴＝－，②由①②可得：9x2＋16y2－9x－32y＝0，③当点M与点P重合时，点M坐标为(1,2)适合方程③，∴弦中点的轨迹方程为：9x2＋16y2－9x－32y＝0.10．(xx·襄阳调研统一测试节选)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2.(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且

59、垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程．解：(1)由e＝，得a2＝3c2，又c2＝a2－b2，解得a＝b①由题意可知·2a·2b＝2，即ab＝，②由①②得：a＝，b＝，所以椭圆C1的方程是＋＝1.(2)∵点M在线段PF2的垂直平分线上，∴

60、MP

61、＝

62、MF2

63、，故动点M到定直线l1：x＝－1的距离等于它到定点F2(1,0)的距离，因此动点M的轨迹C2是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，所以点M的轨迹C2的方程为y2＝4x.11．(xx·江西省高三联考)过动点M(x，y)引直线l：y＝－1的垂线，垂足

64、为A，O是原点，直线MO与l交于点B，