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《2019年高考数学一轮复习 第6讲 抛物线同步检测 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮复习第6讲抛物线同步检测文一、选择题1．抛物线x2＝(2a－1)y的准线方程是y＝1，则实数a＝( )A.B.C．－D．－解析根据分析把抛物线方程化为x2＝－2y，则焦参数p＝－a，故抛物线的准线方程是y＝＝，则＝1，解得a＝－.答案 D2．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点在圆x2＋y2＋2x－3＝0上，则p＝( )A. B．1C．2D．3解析∵抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为(，0)在圆x2＋y2＋2x－3＝0上，∴＋p－3＝0，解得p＝2或p＝－6(舍去)．答案C3．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2
2、x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝( )．A.B.C．－D．－解析 由得x2－5x＋4＝0，∴x＝1或x＝4.不妨设A(4,4)，B(1，－2)，则
3、
4、＝5，
5、
6、＝2，·＝(3,4)·(0，－2)＝－8，∴cos∠AFB＝＝＝－.故选D.答案 D4．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为( )．A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y解析 ∵－＝1的离心率为2，∴＝2，即＝＝4，∴＝.x2＝2py的焦点坐标为，－＝1的渐近线方程
7、为y＝±x，即y＝±x.由题意，得＝2，∴p＝8.故C2：x2＝16y，选D.答案 D5．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
8、AB
9、＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为( )．A．18B．24C．36D．48解析 如图，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)．∵当x＝时，
10、y
11、＝p，∴p＝＝＝6.又P到AB的距离始终为p，∴S△ABP＝×12×6＝36.答案 C6．已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0和y轴的距离之和的最小值是( )．A.B.C．2D.－1解析 由题意知，抛物线的焦点为F
12、(1,0)．设点P到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为
13、PF
14、－1，所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d＋
15、PF
16、－1.易知d＋
17、PF
18、的最小值为点F到直线l的距离，故d＋
19、PF
20、的最小值为＝，所以d＋
21、PF
22、－1的最小值为－1.答案 D二、填空题7．已知动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．解析 设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与其到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x.答案 y2＝4x8．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准
23、线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足
24、NF
25、＝
26、MN
27、，则∠NMF＝________.解析过N作准线的垂线，垂足是P，则有PN＝NF，∴PN＝MN，∠NMF＝∠MNP.又cos∠MNP＝，∴∠MNP＝，即∠NMF＝.答案9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．解析 如图建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py.由题意A(2，－2)代入x2＝－2py，得p＝1，故x2＝－2y.设B(x，－3)，代入x2＝－2y中，得x＝，故水面宽为2米．答案 210．过抛物线y2＝2x的焦点F作直
28、线交抛物线于A，B两点，若
29、AB
30、＝，
31、AF
32、<
33、BF
34、，则
35、AF
36、＝________.解析 设过抛物线焦点的直线为y＝k，联立得，整理得，k2x2－(k2＋2)x＋k2＝0，x1＋x2＝，x1x2＝.
37、AB
38、＝x1＋x2＋1＝＋1＝，得，k2＝24，代入k2x2－(k2＋2)x＋k2＝0得，12x2－13x＋3＝0，解之得x1＝，x2＝，又
39、AF
40、<
41、BF
42、，故
43、AF
44、＝x1＋＝.答案 三、解答题11．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切．(1)求a与b；(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，直线
45、l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1于点P.求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型．解 (1)由e＝＝＝，得＝.又由原点到直线y＝x＋2的距离等于椭圆短半轴的长，得b＝，则a＝.(2)法一 由c＝＝1，得F1(－1,0)，F2(1,0)．设M(x，y)，则P(1，y)．由
46、MF1
47、＝
48、MP
49、，得(x＋1)2＋y2＝(x－1)2，即y2＝－4x，所以所求的M的轨迹方程为y2＝－4x，该曲线为抛物线．法二 因为点M在线段PF1的垂直平分线上，所以
50、MF1
51、＝
52、MP
53、，即M到F1的距离等于M到l1的距离．此轨迹是以F1(－1
54、,0)为焦
