2019年高考数学一轮复习 1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词检测试题（2）文

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1、2019年高考数学一轮复习1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词检测试题（2）文一、选择题1．[xx·唐山市期末]已知命题p：∀x∈R，x3＜x4；命题q：∃x∈R，sinx－cosx＝－，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧q　　　　　　　　B．綈p∧qC．p∧綈qD．綈p∧綈q解析：∵x＝0时，x3＝x4，∴命题p为假命题，綈p为真命题．又∵x＝时，sinx－cosx＝－，∴q为真命题．∴綈p∧q为真命题，故选B.答案：B2．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)A．(綈p)∨q

2、B．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∨(綈q)解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，所以綈p为假命题，綈q为真命题，所以(綈p)∨(綈q)为真命题．答案：D3．已知命题p1：∃x0∈R，x＋x0＋1＜0；p2：∀x∈[1,2]，x2－1≥0，以下命题为真命题的是(　　)A．(綈p1)∧(綈p2)B．p1∨(綈p2)C．(綈p1)∧p2D．p1∧p2解析：∵方程x2＋x＋1＝0的判别式Δ＝12－4＝－3＜0，∴x2＋x＋1＜0无解，故命题p1为假命题，綈p1为真命题；由x2－1≥0，得x≥1或x≤－1，∴∀x∈[1,2]，x2－1

3、≥0，故命题p2为真命题，綈p2为假命题．∵綈p1为真命题，p2为真命题，∴(綈p1)∧p2为真命题．答案：C4．下列说法中错误的是(　　)A．对于命题p：∃x0∈R，使得x0＋＞2，则綈p：∀x∈R，均有x＋≤2B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题解析：显然选项A正确；对于B，由x＝1可得x2－3x＋2＝0；反过来，由x2－3x＋2＝0不能得知x＝1，此时x的值可能是2，因此“x＝1”是“x2－3

4、x＋2＝0”的充分不必要条件，选项B正确；对于C，原命题的逆否命题是：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”，因此选项C正确；对于D，若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，选项D错误，故选D.答案：D5．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．a＝1或a≤－2B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤1解析：若命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0真，则a≤1.若命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0真，则Δ＝4a2－4(2

5、－a)≥0，a≥1或a≤－2，又p且q为真命题，所以a＝1或a≤－2.答案：A6．下列说法错误的是(　　)A．如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：若“a≠0，则ab≠0”C．若命题p：∃x0∈R，ln(x＋1)＜0，则綈p：∀x∈R，ln(x2＋1)≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件解析：sinθ＝是θ＝30°的必要不充分条件，故选D.答案：D7．命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数

6、，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是(　　)A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题解析：∵当a·b＞0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝综上可知，“p或q”是假命题．答案：B8．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为(　　)A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2解析：若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，则綈p：∀x∈R，mx2＋1＞0与綈q：∃

7、x∈R，x2＋mx＋1≤0均为真命题．根据綈p：∀x∈R，mx2＋1＞0为真命题可得m≥0，根据綈q：∃x∈R，x2＋mx＋1≤0为真命题可得Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2.综上，m≥2.答案：A9．下列命题中正确的是(　　)A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则綈p：∃x∈R，x2＋x－1≥0解析：若p∨q为真命题，则p、q有可能一真一假，此时p∧

8、q为假命题，故A错；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故B正确；选项C错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命