2019年高考数学二轮复习 概率、随机变量及其分布列测试题

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1、2019年高考数学二轮复习概率、随机变量及其分布列测试题建议用时实际用时错题档案45分钟一、选择题1．(xx·湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p2【解析】　由题意知p1＝，p2＝，p3＝，∴p1＜p3＜p2.【答案】　C2．(xx·广东七校联考)如图，已知圆的半径为10，其内接三角

2、形ABC的内角A、B分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子．则豆子落在三角形ABC内的概率为(　　)A.B.C.D.【解析】　由正弦定理＝＝2R(R为圆的半径)⇒⇒那么S△ABC＝×10×10sin75°＝×10×10×＝25(3＋)．于是，豆子落在三角形ABC内的概率为＝＝.故选B.【答案】　B3．(xx·山东聊城一模)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是(　　)A.B.C.D.【解析

3、】　记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：P(B)＝＝，P()＝1－＝；P(A

4、B)＝＝，P(A

5、)＝＝.从而P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A

6、B)·P(B)＋P(A

7、)·P()＝，选A.【答案】　A4．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.8，则P(0＜X＜2)＝(　　)A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【解析】　∵P(X＜4)＝0.8，∴P(X＞4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线x＝2

8、，P(X＜0)＝P(X＞4)＝0.2，∴P(0＜X＜4)＝1－P(X＜0)－P(X＞4)＝0.6.∴P(0＜X＜2)＝P(0＜X＜4)＝0.3.【答案】　C5．(xx·浙江高考)已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i＝1,2)个球放入甲盒中．(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝1,2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i＝1,2)．则(　　)A．p1>p2，E(ξ1)

9、)>E(ξ2)C．p1>p2，E(ξ1)>E(ξ2)D．p10，故p1>p2E(ξ1)＝0×＋1×＝E(ξ2)＝∴E(ξ1)＜E(ξ2)，故选A.法二　本题可用特例法和极限思想分析，易知p1>p2，E(ξ1)>E(ξ2)．【答案】　A二、填空题6．(xx·广东高考)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．【解析】　十个数中任取七个不同的数共有C种情况，七个数

10、的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C种情况，于是所求概率P＝＝.【答案】　7．(xx·温州十校联考)一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为ξ，则ξ的数学期望是________．【解析】　根据题意知ξ＝0,1,2，而P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝，∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝.【答案】　8．(xx·武汉调研)某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设

11、三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________。【解析】　因为三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)，所以三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为.因此元件1和元件2超过1000小时后至少有一个正常工作的概率为1－×＝，故所求概率为×＝.【答案】　三、解答题9．(xx·湖南高考)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A

12、，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．【解】　记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}，由题设知P(E)＝，P()＝，P(F)＝，P()＝.且事件E与F、E与、与F、与都相互独立．(1)记H＝{至少有一种新产品研发成功}，则＝