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《2019年高考数学一轮总复习 10.2 双曲线题组训练 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮总复习10.2双曲线题组训练理苏教版一、填空题1．(xx·日照二模)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与圆x2＋y2－10x＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为________．解析 由题意知圆心坐标为(5,0)，即c＝5，又e＝＝，∴a2＝5，b2＝20，∴双曲线的标准方程为－＝1.答案 －＝12．(xx·苏州一模)已知双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(，0)，则其离心率为________．解析 由已知，得a＝1，c＝.∴e＝＝.答案 3．(xx·广州一模)已知双曲线－
2、＝1的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．解析 由题意得c＝，所以9＋a＝c2＝13，所以a＝4.即双曲线方程为－＝1，所以双曲线的渐近线为2x±3y＝0.答案 2x±3y＝04．(xx·北京卷改编)双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是________．解析 在双曲线x2－＝1中，a＝1，b＝，则c＝，离心率e＝＝＞，解得m＞1.答案 m＞15．若双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝______.解析 ∵b＝，∴c＝，∴＝＝2，∴a＝1.答案 16．(xx·成都模拟)已知双曲线的方程为－＝1
3、(a＞0，b＞2)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(其中c为双曲线的半焦距长)，则该双曲线的离心率为________．解析 不妨取双曲线的右焦点(c,0)，双曲线的渐近线为y＝x，即bx－ay＝0.则焦点到渐近线的距离为＝c，即b＝c，从而b2＝c2＝c2－a2，所以c2＝a2，即e2＝，所以离心率e＝.答案 7．(xx·郑州二模)设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3
4、PF1
5、＝4
6、PF2
7、，则△PF1F2的面积等于________．解析 由可解得又由
8、F1F2
9、＝10可得△PF1F2是直角
10、三角形，则S△PF1F2＝
11、PF1
12、×
13、PF2
14、＝24.答案 248．(xx·武汉诊断)已知双曲线－＝1的一个焦点是(0,2)，椭圆－＝1的焦距等于4，则n＝________.解析 因为双曲线的焦点(0,2)，所以焦点在y轴，所以双曲线的方程为－＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，所以c2＝－3m－m＝－4m＝4，解得m＝－1，所以椭圆方程为＋x2＝1，且n＞0，椭圆的焦距为4，所以c2＝n－1＝4或1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去)．答案 5二、解答题9．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同
15、焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．解 椭圆D的两个焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，∴渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r＝3.∴＝3，得a＝3，b＝4，∴双曲线G的方程为－＝1.10．中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且
16、F1F2
17、＝2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲
18、线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．解 (1)由已知：c＝，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，则解得a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2.∴椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则
19、PF1
20、＋
21、PF2
22、＝14，
23、PF1
24、－
25、PF2
26、＝6，所以
27、PF1
28、＝10，
29、PF2
30、＝4.又
31、F1F2
32、＝2，∴cos∠F1PF2＝＝＝.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．(xx·焦作二模)直线y＝x与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)左右
33、两支分别交于M、N两点，F是双曲线C的右焦点，O是坐标原点，若
34、FO
35、＝
36、MO
37、，则双曲线的离心率等于________．解析 由题意知
38、MO
39、＝
40、NO
41、＝
42、FO
43、，∴△MFN为直角三角形，且∠MFN＝90°，取左焦点为F0，连接NF0，MF0，由双曲线的对称性知，四边形NFMF0为平行四边形．又∵∠MFN＝90°，∴四边形NFMF0为矩形，∴
44、MN
45、＝
46、F0F
47、＝2c，又∵直线MN的倾斜角为60°，即∠NOF＝60°，∴∠NMF＝30°，∴
48、NF
49、＝
50、MF0
51、＝c，
52、MF
53、＝c，由双曲线定义知
54、MF
55、－
56、MF0
57、＝c－c＝2a，
58、∴e＝＝＋1.答案 ＋12．(xx·临沂联考)已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．解析 由题意知，△A
