2015届高考数学大一轮复习 课时训练49 双曲线 理 苏教版

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1、课时跟踪检测(四十九)　双曲线第Ⅰ组：全员必做题1．(2014·苏州一调)与双曲线－＝1有公共渐近线且经过点A(－3,2)的双曲线的方程是________．2．(2013·南通、泰州、扬州一调)在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2－x2＝1的离心率为________．3．(2013·南京、盐城三模)在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B.若＝2，则双曲线的离心率为________．4.如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，

2、

3、OF1

4、为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________．5．(2014·苏州调研)在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的左顶点为A，过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B，C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线E的离心率为________．6．(2014·苏州摸底)过椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点垂直于x轴的弦长为，则双曲线－＝1的离心率为________．7．(2014·南通模拟)设F是双曲线－＝1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过点F作直线l1的垂线，分别交l1

5、，l2于A，B两点．若OA，AB，OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线的离心率e＝________.8．已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为________．9．(2013·镇江质检)设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1＝4PF2，则此双曲线离心率的最大值为________．10．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上位于第一象限内的一点，且△PF1F2的面积为6，则点P的坐标为________．

6、第Ⅱ组：重点选做题1．(2013·苏锡常镇、连云港、徐州六市调研(一))已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF2的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为________．2．(2013·南京、淮安二模)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝1.设过点M(0,1)的直线l与双曲线C交于A，B两点．若＝2，则直线l的斜率为________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．解析：由条件可设所求双曲线方程为－＝k(k>0)，将点A(－3,2)代入得k＝－＝，所以所求双曲线方程为－＝1.答案：－＝12．解析：因为a＝1，b＝1，故c＝，所以e＝.

7、答案：3．解析：由＝2知A为BF的中点，且直线FA：y＝－(x－c)．由得B.又BF的中点A落在渐近线bx＝ay上，所以b·＝a·，化简得3a2＝b2，即4a2＝c2，故e＝＝2.答案：24．解析：连结AF1，依题意得AF1⊥AF2，∠AF2F1＝30°，

8、AF1

9、＝c，

10、AF2

11、＝c，因此该双曲线的离心率e＝＝＝＋1.答案：＋15．解析：由条件得x＝c时，－＝1，y＝±，根据对称性及勾股定理可知，AB2＋AC2＝BC2且AC＝AB，故c＋a＝，即1＋＝－，从而e2－e－2＝0.因e>1，故e＝2.答案：26．解析：将x＝c代入椭圆方程，得＋＝1，即＝，解得y＝±.由题意知＝，即

12、a2＝4b2.设双曲线的焦距为2c′，则c′2＝a2＋b2＝5b2，所以其离心率e＝＝＝.答案：7．解析：由条件知，OA⊥AB，所以则OA∶AB∶OB＝3∶4∶5，于是tan∠AOB＝.因为向量与同向，故过点F作直线l1的垂线与双曲线相交于同一支．而双曲线－＝1的渐近线方程分别为±＝0，故＝，解得a＝2b，故双曲线的离心率e＝＝.答案：8．解析：如图，由双曲线定义得，

13、BF1

14、－

15、BF2

16、＝

17、AF2

18、－

19、AF1

20、＝2a，因为△ABF2是正三角形，所以

21、BF2

22、＝

23、AF2

24、＝

25、AB

26、，因此

27、AF1

28、＝2a，

29、AF2

30、＝4a，且∠F1AF2＝120°，在△F1AF2中，4c2＝4a2

31、＋16a2＋2×2a×4a×＝28a2，所以e＝.答案：9．解析：根据双曲线的定义得PF1－PF2＝2a，又PF1＝4PF2，所以PF1＋PF2＝≥2c，所以e＝≤，emax＝.答案：10．解析：由双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，所以F1F2＝6，设P(x，y)(x>0，y>0)，因为△PF1F2的面积为6，所以F1F2·y＝×6×y＝6，解得y＝2，将y＝2代入－＝1得x＝.所以P.答案：第Ⅱ组：重点选做题1．解析：不妨设F1F2＝2，MF2的中点为N，由已知条件可得