2019年高考数学一轮总复习 15.5 不等式基本性质、含有绝对值的不等式题组训练 理 苏教版

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1、2019年高考数学一轮总复习15.5不等式基本性质、含有绝对值的不等式题组训练理苏教版1．(xx·佛山质检)求不等式

2、x＋1

3、＋

4、2x－4

5、>6的解集．解　由题意知，原不等式可化为：或或解得x>3或x<－1，∴x∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．2．(2011·福建卷)设不等式

6、2x－1

7、＜1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．解　(1)由

8、2x－1

9、＜1得－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1，所以M＝{x

10、0＜x＜1}．(2)由(1)和a，b∈M可知0＜a＜1,0＜b＜1，所以(ab＋1)－(a

11、＋b)＝(a－1)(b－1)＞0，故ab＋1＞a＋b.3．(2011·天津卷改编)已知集合A＝{x∈R

12、

13、x＋3

14、＋

15、x－4

16、≤9}，B＝{x∈R

17、x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)}，求集合A∩B.　解　

18、x＋3

19、＋

20、x－4

21、≤9，当x<－3时，－x－3－(x－4)≤9，即－4≤x<－3；当－3≤x≤4时，x＋3－(x－4)＝7≤9恒成立；当x>4时，x＋3＋x－4≤9，即4

22、－4≤x≤5}．又∵x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)，∴x≥2－6＝－2，当t＝时取等号．∴B＝{x

23、x≥－2}，∴A∩B＝{x

24、－

25、2≤x≤5}．4．(xx·郑州二检)不等式

26、x＋1

27、－

28、x－2

29、>k的解集为R，求实数k的取值范围．解　法一　根据绝对值的几何意义，设数x，－1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B，则原不等式等价于PA－PB>k恒成立．∵AB＝3，即

30、x＋1

31、－

32、x－2

33、≥－3.故当k<－3时，原不等式恒成立．法二　令y＝

34、x＋1

35、－

36、x－2

37、，则y＝－

38、x－2

39、>k恒成立，从图象中可以看出，只要k<－3即可．故k<－3满足题意．5．(2011·辽宁)已知函数f(x)＝

40、x－2

41、－

42、x－5

43、.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x

44、2－8x＋15的解集．(1)证明　f(x)＝

45、x－2

46、－

47、x－5

48、＝当2

49、5－≤x<5}；当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x

50、5≤x≤6}．综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x

51、5－≤x≤6}．6．已知不等式

52、x＋1

53、－

54、x－3

55、>a.(1)若不等式有解；(2)不等式的解集为R；(3)不等式的解集为∅，分别求出a的取值范围

56、．解　法一　因为

57、x＋1

58、－

59、x－3

60、表示数轴上的点P(x)与两定点A(－1)，B(3)距离的差，即

61、x＋1

62、－

63、x－3

64、＝PA－PB.由绝对值的几何意义知，PA－PB的最大值为AB＝4，最小值为－AB＝－4，即－4≤

65、x＋1

66、－

67、x－3

68、≤4.(1)若不等式有解，a只要比

69、x＋1

70、－

71、x－3

72、的最大值小即可，故a<4.(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，只要a比

73、x＋1

74、－

75、x－3

76、的最小值还小，即a<－4.(3)若不等式的解集为∅，a只要不小于

77、x＋1

78、－

79、x－3

80、的最大值即可，即a≥4.法二　由

81、x＋1

82、－

83、x－3

84、≤

85、x

86、＋1－(x－3)

87、＝4.

88、x－3

89、－

90、x＋1

91、≤

92、(x－3)－(x＋1)

93、＝4.可得－4≤

94、x＋1

95、－

96、x－3

97、≤4.(1)若不等式有解，则a<4；(2)若不等式的解集为R，则a<－4；(3)若不等式解集为∅，则a≥4.7．(xx·皖南八校联考)不等式

98、x＋3

99、＋

100、x－1

101、≥a2－3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．解　由绝对值的几何意义易知：

102、x＋3

103、＋

104、x－1

105、的最小值为4，所以不等式

106、x＋3

107、＋

108、x－1

109、≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.8．(2011·陕西卷)若关于x的不等式

110、a

111、≥

112、

113、x＋1

114、＋

115、x－2

116、存在实数解，求实数a的取值范围．解　∵f(x)＝

117、x＋1

118、＋

119、x－2

120、＝∴f(x)≥3.要使

121、a

122、≥

123、x＋1

124、＋

125、x－2

126、有解，∴

127、a

128、≥3，即a≤－3或a≥3.9．(xx·苏中三市调研)若关于x的不等式

129、x－1

130、＋

131、x－3

132、≤a2－2a－1在R上的解集为∅，求实数a的取值范围．解　要使不等式

133、x－1

134、＋

135、x－3

136、≤a2－2a－1在R上的解集为∅，则a2－2a－1<(

137、x－1

138、＋

139、x－3

140、)min.又(

141、x－1

142、＋

143、x－3

144、)min＝2，∴a2－2a－1<2，即a2－2a－3<0，∴－1

145、京四校调研)已知一次函数f(x)＝ax－2.(1)当a＝3时，解不等式

146、f(x)

147、<4；(2)解关于x的不等式

148、f(x)

149、<4；(3)若不等式

150、f(x)

151、≤3对任意x∈[0,1]恒成立，求实数a的取值范围．解　(1)当a