2019年高考数学二轮复习 函数与导数综合题2

《2019年高考数学二轮复习 函数与导数综合题2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学二轮复习函数与导数综合题25．(理)(xx·江西高考)已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b)(b∈R)．(1)当b＝4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围．【解】　(1)当b＝4时，f′(x)＝，由f′(x)＝0得x＝－2或x＝0.当x∈(－∞－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(－2,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减，故f(x)在x＝－2取极小值f(－2)＝0，在x＝0取极大值f(0)＝4.(2)f′(x)＝，因为当x∈时，<0，依

2、题意当x∈时，有5x＋(3b－2)≤0，从而＋(3b－2)≤0.所以b的取值范围为.(文)(xx·安徽高考)设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．【解】　(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝1＋a－2x－3x2.令f′(x)＝0，得x1＝，x2＝，x1＜x2，所以f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)．当x＜x1或x＞x2时，f′(x)＜0；当x1＜x＜x2时，f′(x)＞0.故f(x)在(－∞，x1)和(

3、x2，＋∞)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增．(2)因为a＞0，所以x1＜0，x2＞0.①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a＜4时，x2＜1，由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2,1]上单调递减，所以f(x)在x＝x2＝处取得最大值．又f(0)＝1，f(1)＝a，所以当0＜a＜1时，f(x)在x＝1处取得最小值；当a＝1时，f(x)在x＝0处和x＝1处同时取得最小值；当1＜a＜4时，f(x)在x＝0处取得最小值．6．(xx·全国新

4、课标Ⅰ高考)设函数f(x)＝alnx＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜，求a的取值范围．【解】　(1)f′(x)＝＋(1－a)x－b.由题设知f′(1)＝0，解得b＝1.(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知，f(x)＝alnx＋x2－x，f′(x)＝＋(1－a)x－1＝(x－)(x－1)．①若a≤，则≤1，故当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)在(1，＋∞)单调递增．所以，存在x0≥1，使得f(x0)＜的充要条件为f(1)＜，即－1＜

5、，解得－－1＜a＜－1.②若＜a＜1，则＞1，故当x∈(1，)时，f′(x)＜0；当x∈(，＋∞)时，f′(x)＞0.f(x)在(1，)单调递减，在(，＋∞)单调递增．所以，存在x0≥1，使得f(x0)＜的充要条件为f()＜.而f()＝aln＋＋＞，所以不合题意．③若a＞1，则f(1)＝－1＝＜.综上，a的取值范围是(－－1，－1)∪(1，＋∞)．7．(xx·浙江温州适应性测试)设函数f(x)＝ax2＋lnx.(1)求f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)＝(2a＋1)x，若x∈(1，＋∞)时，f(x)

6、1)因为f(x)＝ax2＋lnx，其中x>0，所以f′(x)＝，当a≥0时，f′(x)>0，所以f(x)在x∈(0，＋∞)上是增函数，当a<0时，令f′(x)＝0，得x＝＋，(x＝－舍去)所以f(x)在上是增函数，在上是减函数．(2)令h(x)＝f(x)－g(x)，则h(x)＝ax2－(2a＋1)x＋lnx，根据题意，当x∈(1，＋∞)时，h(x)<0恒成立．所以h′(x)＝2ax－(2a＋1)＋＝.(ⅰ)当00，所以h(x)在上是增函数，且h(x)∈，所以不符合题意；(ⅱ)当a≥，x∈(1，＋∞)时，恒有h′(x)

7、>0，所以h(x)在(1，＋∞)上是增函数，且h(x)∈(h(1)，＋∞)，所以不符合题意；(ⅲ)当a≤0，x∈(1，＋∞)时，恒有h′(x)<0，故h(x)在(1，＋∞)上是减函数，于是h(x)<0对任意x∈(1，＋∞)都成立的充要条件是h(1)≤0，即a－(2a＋1)≤0，解得a≥－1，故－1≤a≤0.综上所述，a的取值范围是[－1,0]．8．(文)(xx·四川成都诊断)已知函数f(x)＝(x2－2ax＋a2)lnx，a∈R.(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当a＝－1时，令F(x)＝＋x－lnx，证明：F(x)≥－e－2，其中

8、e为自然对数的底数；(3)若函数f(x)不存在极值点，求实数a的取值范围．【解】　(1)当a＝0时，f(x)＝x2lnx(