2019年高考数学二轮复习 专题训练六 第1讲 直线与圆 理

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1、2019年高考数学二轮复习专题训练六第1讲直线与圆理考情解读　考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题．直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以选择题、填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的性质或方程知识．1．直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(3)两点式：＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠

2、y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．(4)截距式：＋＝1(a、b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．2．直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1∥l2⇔k1＝k2.(2)两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.提醒　当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略．3．三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：

3、AB

4、＝.(2)点到直线的距离：d＝(其中点P(x0，y0)

5、，直线方程：Ax＋By＋C＝0)．(3)两平行线间的距离：d＝(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0)．提醒　应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等．4．圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．5．直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法．(2)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法.热点一　直线的方程及应用例1　(1)过点(5,

6、2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是(　　)A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0(2)“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件思维启迪　(1)不要忽略直线过原点的情况；(2)分别考虑充分性和必要性．答案　(1)B　(2)C解析　(1)当直线过原点时方程为2x－5y＝0，不过原点时，可设出其截距式为＋＝1，再由过点(5,2)即可解出2x＋y－12＝0.(2)因为m＝1时，两直线方程

7、分别是x－y＝0和x＋y＝0，两直线的斜率分别是1和－1，两直线垂直，所以充分性成立；当直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直时，有1×1＋(－1)×m＝0，所以m＝1，所以必要性成立．故选C.思维升华　(1)要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．(2)求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究．　已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为

8、y＝x＋1，则AC所在的直线方程为(　　)A．y＝2x＋4B．y＝x－3C．x－2y－1＝0D．3x＋y＋1＝0答案　C解析　由题意可知，直线AC和直线BC关于直线y＝x＋1对称．设点B(－1,2)关于直线y＝x＋1的对称点为B′(x0，y0)，则有⇒，即B′(1,0)．因为B′(1,0)在直线AC上，所以直线AC的斜率为k＝＝，所以直线AC的方程为y－1＝(x－3)，即x－2y－1＝0.故C正确．热点二　圆的方程及应用例2　(1)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y±2)2＝3B．(x－2)2＋(y±)2＝3C．

9、(x－2)2＋(y±2)2＝4D．(x－2)2＋(y±)2＝4(2)已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x＝－2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2x－y－4＝0相切，则圆M的方程为(　　)A．(x－1)2＋y2＝4B．(x＋1)2＋y2＝4C．x2＋(y－1)2＝4D．x2＋(y＋1)2＝4思维启迪　(1)确定圆心在直线x＝2上，然后待定系数法求方程；(2)根据弦长为2及圆与l2相切列方程组．答案　(1)D　(2)B解析　(1)因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x＝2