江苏高考数学二轮复习专题四第1讲直线与圆学案理.doc

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1、第1讲　直线与圆高考定位　高考对本内容的考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的性质或方程知识.多为B级或C级要求.真题感悟1.(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________.解析　直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2，－1)，由题意，得半径最大的圆的半径r＝＝.故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.答案　(x－

2、1)2＋y2＝22.(2017·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A(－12，0)，B(0，6)，点P在圆O：x2＋y2＝50上.若·≤20，则点P的横坐标的取值范围是________.解析　设点P(x，y)，且A(－12，0)，B(0，6)，则·＝(－12－x，－y)·(－x，6－y)＝x(12＋x)＋y(y－6)≤20，又x2＋y2＝50，∴2x－y＋5≤0，则点P在直线2x－y＋5＝0上方的圆弧上(含交点).联立解得x＝－5或x＝1，结合图形知，－5≤x≤1.故点P横坐标的取值范围是[－5，1].答案　[－5，1]3.(2016·江苏卷)如图，在平面直角坐标系x

3、Oy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4).14(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程；(3)设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得＋＝，求实数t的取值范围.解　(1)圆M的方程化为标准形式为(x－6)2＋(y－7)2＝25，圆心M(6，7)，半径r＝5，由题意，设圆N的方程为(x－6)2＋(y－b)2＝b2(b＞0).且＝b＋5.解得b＝1，∴圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1.(

4、2)∵kOA＝2，∴可设直线l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0.又BC＝OA＝＝2.由题意，圆M的圆心M(6，7)到直线l的距离为d＝＝＝2.即＝2，解得m＝5或m＝－15.∴直线l的方程为y＝2x＋5或y＝2x－15.(3)由＋＝，则四边形AQPT为平行四边形，又∵P，Q为圆M上的两点，∴PQ≤2r＝10.∴TA＝PQ≤10，即≤10，解得2－2≤t≤2＋2.故所求t的范围为[2－2，2＋2].考点整合1.两直线平行或垂直(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都

5、不存在且l1与l2不重合时，l1∥l2.(2)两条直线垂直：对于两条直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1⊥l2k1·k2＝－1.特别地，当l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零时，l1⊥l2.2.圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r.14(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为r＝；对于二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是3.直线方程的五种形式中只有一般式可以表示所有的直线.在利用直线方程

6、的其他形式解题时，一定要注意它们表示直线的局限性.比如，根据“在两坐标轴上的截距相等”这个条件设方程时一定不要忽略过原点的特殊情况.而题中给出直线方程的一般式，我们通常先把它转化为斜截式再进行处理.4.处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化.5.直线与圆中常见的最值问题(1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值.(2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值.(3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值.(4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最

7、小值问题.(5)两圆相离，两圆上点的距离的最值.热点一　直线与圆的基本问题[考法1]　求圆的方程【例1－1】(2018·扬州期末)圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的方程为________.解析　因为圆C过点A(0，－4)，B(0，－2)，所以圆心C的纵坐标为－3.又圆心C在直线2x－y－7＝0上，所以圆心C为(2，－3)，从而圆的半径为r＝AC＝＝，故所求的圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.答案　(x－2)2＋(y＋3)2＝5探究提高　求具备一定条件的圆的方程时，其关键是寻找确定圆的两个几