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《2019年高考数学一轮总复习 5.2 平面向量基本定理及坐标表示题组训练 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮总复习5.2平面向量基本定理及坐标表示题组训练理苏教版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题→→→→1．在▱ABCD中，若AB＝(1,3)，AC＝(2,5)，则AD＝________，BD＝________.→→→→→→→解析AD＝BC＝AC－AB＝(1,2)，BD＝AD－AB＝(0，－1)．答案(1,2)(0，－1)→2．(xx·揭阳二模)已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若AB＝3a，则点B的坐标为________．→解析设点B的坐标为(x，y)，则AB＝(x＋1，y－5)．→x＋
2、1＝6，x＝5，由AB＝3a，得解得y－5＝9，y＝14.答案(5,14)→→→→→3.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则x＝________，y＝________.→→→→→→→→→→→→222解析由题意知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋333→121OB，所以x＝，y＝.33321答案334．(xx·镇江模拟)已知向量a＝(－1,1)，b＝(3，m)，a∥(a＋b)，则m＝________.解析a＋b＝(2，m＋1)，
3、由a∥(a＋b)，得(－1)×(m＋1)－2×1＝0，解得m＝－3.答案－3→→→5．(xx·南京模拟)在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，→→PQ＝(1,5)，则BC＝________.→→→→→→解析BC＝3PC＝3(2PQ－PA)＝6PQ－3PA＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．答案(－6,21)116．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．ab→→解析AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题
4、意，有(a－2)(b－2)－4＝0，111即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.ab21答案2→→→7．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(0，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．→→→→解析由题意得AB＝(－3,1)，AC＝(2－m,1－m)，若A，B，C能构成三角形，则AB，AC5不共线，则－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠.45答案m≠4→→128．(xx·江苏卷)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1A
5、B23→＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．→→→→→→→→→→12121212解析DE＝DB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(BA＋AC)＝－AB＋AC，所以λ1＝－，λ2＝，232363631即λ1＋λ2＝.21答案2二、解答题9．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？解ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，法一当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ
6、使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得，k－3＝10λ，1解得k＝λ＝－，2k＋2＝－4λ.31∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，311这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)．331∵λ＝－<0，∴ka＋b与a－3b反向．3法二∵ka＋b与a－3b平行，1∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－，312－－3，－＋21此时ka＋b＝33＝－(a－3b)．31∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．3→→→10．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，O
7、M＝t1OA＋t2AB.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线．→→→(1)解OM＝t1OA＋t2AB＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点M在第二或第三象限4t2＜0，时，有2t1＋4t2≠0，故所求的充要条件为t2＜0且t1＋2t2≠0，→(2)证明当t1＝1时，由(1)知OM＝(4t2,4t2＋2)．→→→∵AB＝OB－OA＝(4,4)，→→→→AM＝OM－OA＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2AB，∴A，B，M三
8、点共线．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．(xx·保定模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为________．解析由p∥q，得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，222整理得b＋a－c＝ab，222a＋b－c1
