2019年高考数学一轮总复习 第二节 参数方程练习 新人教A版选修4-4

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1、2019年高考数学一轮总复习第二节参数方程练习新人教A版选修4-4一、选择题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)1．能化为普通方程x2＋y－1＝0的参数方程为(　　)A.B.C.D.解析　由x2＋y－1＝0，知x∈R，y≤1.排除A、C、D，只有B符合．答案　B2．(xx·合肥模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)，圆C的参数方程为(θ为参数，θ∈[0,2π))，则圆心C到直线l的距离为(　　)A．0B．2C.D.解析　直线l的普通方程为x－y＋1＝0，圆C的

2、普通方程为(x－1)2＋y2＝1，则圆心C(1,0)到直线l的距离为d＝＝，故选C.答案　C3．(xx·太原模拟)直线l：(t为参数)的倾斜角为(　　)A．20°B．70°C．160°D．120°解析　方法1：将直线l：(t为参数)化为参数方程的标准形式为(t为参数)，故直线的倾斜角为70°.方法2：将直线l：(t为参数)化为直角坐标方程为y－5＝(x＋2)，即y－5＝(x＋2)，∴y－5＝tan70°(x＋2)，∴直线的倾斜角为70°.答案　B二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

3、4．直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为__________．解析　将直线化为一般方程为x＋y－1＝0，曲线转化为一般方程为x2＋y2＝9，圆心(0,0)到直线的距离d＝＝＜r＝3，故直线与曲线的交点个数为2.答案　25．(xx·皖北联考)直线(t为参数)交极坐标方程为ρ＝4cosθ的曲线于A、B两点，则

4、AB

5、等于__________．解析　由题意得直线方程为x＋y－4＝0，曲线ρ＝4cosθ的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，则圆心到直线的距离为d＝，弦

6、AB

7、＝2＝2＝2.答

8、案　26．(xx·安徽模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(θ为参数)和直线l：(t为参数)，则直线l与圆C相交所得的弦长等于__________．解析　圆C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝25，直线l的方程为3x＋4y－10＝0，圆心到直线的距离为d＝＝1，弦长为2＝4.答案　47．(xx·湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)，过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．解析　椭圆C：＋＝1，右顶点(3,0)代入直线l：y＝x－a得a＝3.答案

9、　38．(xx·重庆卷)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则

10、AB

11、＝________.解析　ρcosθ＝4化为普通方程x＝4，化为普通方程y2＝x3，联立解得A(4,8)，B(4，－8)，故

12、AB

13、＝16.答案　169．(xx·陕西卷)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．解析　由题意得圆的标准方程为(x－)2＋y2＝，圆心(，0)在x轴

14、上，半径为，则圆的参数方程为(α为参数)，而由于α为圆心角，θ为同弧所对的圆周角，则α＝2θ，得(θ为参数)，即(θ为参数)．答案　(θ为参数)三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．(xx·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．解　因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.同理得到曲线C的

15、普通方程为y2＝2x.解方程组得公共点的坐标为(2,2)，(，－1)．11．(xx·新课标全国卷Ⅱ)已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0<α<2π)，M为PQ的中点．(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程；(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．解　(Ⅰ)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参数，0<α<2π)．(Ⅱ)M

16、点到坐标原点的距离d＝＝(0<α<2π)．当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．12．在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．解　(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，圆C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ.解得ρ＝2，θ＝±，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.(2)方法1：由得圆C1与C2交点的