《走向高考》高考总复习·数学10833

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1、Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.●基础知识一、直线和平面的位置关系一条直线a和平面α的位置关系有且只有三种：1．直线在平面内——有个公共点，记作；2．直线和平面相交——有公共点，记作；3．直线和平面平行——没有公共点，记作.无数a⊂α且只有一个a∩α＝Aa∥αEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.N

2、ET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.二、直线与平面平行的判定和性质1．直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定，除用定义外，主要是用判定定理，此外还用到其它特殊位置关系的性质定理．①(定义)如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．②(判定定理)如果一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号语言表示，即.平面外a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥αEvaluationonly.Createdwi

3、thAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.③如果平面外的两条平行直线中有一条和这个平面平行，那么另一条也和这个平面平行．④如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面．⑤一个平面和不在这个平面内的一条直线都垂直于另一个平面，那么这条直线平行于这个平面．Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0

4、.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2．直线和平面平行的性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面，那么这条直线和平行．用符号语言表示为：.a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b相交交线Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.三、直线与平面垂直的判定和性质1．直线和平面垂直的判定①(定义)如果一条直线和平面

5、内垂直，那么这条直线和这个平面垂直．②(判定定理1)如果一条直线和一个平面内的垂直，那么这条直线垂直于这个平面．用符号语言表示为：.③(判定定理2)如果两条平行直线中的一条一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．用符号语言表示为：.所有直线都两条相交直线都a⊂α，b⊂α，a∩b＝O，l⊥a，l⊥b，则l⊥α垂直于a∥b，a⊥α，则b⊥αEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011Asp

6、osePtyLtd.④(面面垂直的性质定理)如果两个平面垂直，那么在第一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．用符号语言表示为：.⑤(两平面平行的性质定理)如果两个平面平行，那么与其中一个平面垂直的直线也与另一个平面垂直．用符号语言表示为：.⑥如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面．用符号语言表示为：.α⊥β，α∩β＝b，α⊂β，a⊥b，则a⊥αα∥β，a⊥β，则a⊥αβ⊥α，γ⊥α，β∩γ＝a，则a⊥αEvaluationonly.CreatedwithAspose.Sli

7、desfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.⑦如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．用符号语言表示为：.则a⊥αa⊥c，b⊥c，a、b、c交于一点A，b⊂α，c⊂α，a⊥b，Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2．直线与平面垂直的性质

8、如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．用符号语言表示为：.3．斜线在平面内的射影①过一点向平面引垂线，叫做这点在这个平面内的射影．从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过的直线叫做斜线在这个平面内的射影．②射影长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：a⊥α，b⊥α，则a∥b垂足垂足和斜足Evaluationonly.CreatedwithAspos