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《（浙江专版）2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合学案 新人教A版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.11．1.1 集合的含义与表示第一课时 集合的含义预习课本P2～3，思考并完成以下问题(1)集合和元素的含义是什么？它们各自用什么字母表示？ (2)元素和集合之间有哪两种关系？常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？ 1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：确定性、无序
2、性、互异性．[点睛] 集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．2．元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A中的元素a∈Aa属于集合A不属于a不是集合A中的元素a∉Aa不属于集合A [点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元
3、素，右边是集合，形如R∈0是错误的．3．常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N＋ZQR1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)你班所有的姓氏能组成集合．( )(2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题．( )(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( )答案：(1)√ (2)× (3)×2．下列元素与集合的关系判断正确的是( )A．0∈N B．π∈QC.∈QD．－1∉Z答案：A3．已知集合A中含有3个元素－2,4，x2－x，且6∈A，则x的值是(
4、 )A．2B．－2C．3D．3或－2答案：D4．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素．答案：2集合的基本概念[例1] 考察下列每组对象，能构成一个集合的是( )①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2016年第31届奥运会金牌获得者．A．③④ B．②③④C．②③D．②④[解析] ①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合；②③④中的对象都满足确定性，所以能构成集合．[答案] B判断一组对象能否组成集合的标
5、准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． [活学活用]1．给出下列说法：①中国的所有直辖市可以构成一个集合；②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合；③正偶数的全体可以构成一个集合；④大于2011且小于2016的所有整数不能构成集合．其中正确的有________．(填序号)解析：②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④中的所有整数能构成集合，所以④错误．元素与集合的关系
6、答案：①③[例2] (1)下列关系中，正确的有( )①∈R；②∉Q；③
7、－3
8、∈N；④
9、－
10、∈Q.A．1个B．2个C．3个D．4个(2)集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．[解析] (1)是实数，是无理数，
11、－3
12、＝3是非负整数，
13、－
14、＝是无理数．因此，①②③正确，④错误．(2)由题意可得：3－x可以为1,2,3,6，且x为自然数，因此x的值为2,1,0.因此A中元素有2,1,0.[答案] (1)C (2)0,1,2判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出
15、，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征． [活学活用]2．已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0,1,2，且元素a∈A，a∉B，则a的值为( )A．0B．1C．2D．3解析：选D ∵a∈A，a∉B，∴由元素与集合之间的关系知，a＝3.3．用适当的符号填空：已知A＝{x
16、x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x
17、x＝6m－1，m∈Z}，则有：17________A；
18、－5________A；17________B.解析：令3k＋2＝17得，k＝5∈Z.所以17∈A.令3k＋2＝－5得，k＝－∉Z.所以－5∉A.令6m－1＝17得，m＝3∈Z，所以17∈B.答案：∈ ∉ ∈集合中元素的特性及应用[例3] 已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．[解析] 若1∈A
