湖北省荆门市2017-2018学年高一（上）期末数学试题（解析版）

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1、湖北省荆门市2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.与终边相同的角是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接由得答案．【详解】∵，∴与终边相同的是,故选D．【点睛】本题考查终边相同角的集合的表示方法，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题．2.下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为A项是奇函数，故错，C，D两项项是偶函数，但在上是减函数，故错，只有B项既满足是偶函数，又满足在区间上是增函数，故选B．考点：函数的奇偶

2、性，单调性．3.下列四式不能化简为的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：利用向量的加减法来进行判定。4.函数零点的个数（　　）A.1B.2C.3D.无数个【答案】A【解析】【分析】利用导数证明函数在上递增，结合，即可得结果【详解】因为函数，所以，,且不是常函数，所以函数在上递增，因为，所以时；时,即函数零点的个数为1，故选A．【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断以及利用导数研究函数的单调性，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．5.函数y＝cosx·

3、tanx

4、的大致图象是(　　)【答案】C【解析】试题分析：y＝c

5、osx·

6、tanx

7、，即，结合正弦函数图象知，选C。考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。点评：简单题，认识函数的图象，一般要首先化简函数，根据对称性、奇偶性、单调性等，进行定性分析。6.一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根据扇形的面积公式求出半径，再由弧长公式得出结果．【详解】根据扇形的面积公式可得，解得，再根据弧长公式，故选D．【点睛】本题主要是考查扇形的面积公式以及弧长公式的应用，属于基础题．弧度制下弧长扇形面积，此时为弧度．7.已知函数，则不等式的解集为（

8、）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，，故其在内单调递增，又∵函数定义域为，，故其为偶函数，综上可得在内单调递减，在内单调递增且图象关于轴对称，即等价于且，即不等式的解集为，故选C.点睛：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性在解抽象函数不等式中的应用，熟练掌握初等函数的形式是解题的关键；根据性质得到为定义域内的偶函数且在内单调递减，在内单调递增，故而可将不等式等价转化为在定义内解不等式即可.8.若，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】取，则：，选项A错误；，选项C错误；，选项D错误；对于选项C：在为减函数，又∴，选项B正确.本题选

9、择B选项.9.将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象变换规律得到，由正弦函数的图象的对称性可得，从而求得的最小值．【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象；再将所得图象向右平移个单位后，可得的图象．因为所得到的图象关于原点对称，所以，，即，则令，可得的最小值为，故选B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．对于函数，由可得对称

10、轴方程；由可得对称中心横坐标.10.如图在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E为边CD的中点，，若则=（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量线性运算法则可得，利用平面向量数量积公式，即可求出的值．【详解】因为平行四边形中，，，是边的中点，，∴，，∴===∴,故选A．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及平面向量数量积公式的应用问题，是基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每

11、过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　　）A.8B.9C.10D.11【答案】D【解析】【分析】设至少需要过滤次，则，结合指数与对数的互化解不等式，由此可得结论．【详解】设至少需要过滤次，则，即,所以，即，又，所以，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求,故选D．【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题

12、的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.12.已知函数且．若函数的图象上有且只有两个点关于轴对称，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】由题