（课标通用）北京市2020版高考数学大一轮复习 第一章 2 第二节 常用逻辑用语夯基提能作业本

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1、第二节　常用逻辑用语A组　基础题组1.(2017北京海淀期中)已知命题p:∃c>0,方程x2-x+c=0有解,则?p为(　　)A.∀c>0,方程x2-x+c=0无解B.∀c≤0,方程x2-x+c=0有解C.∃c>0,方程x2-x+c=0无解D.∃c≤0,方程x2-x+c=0有解答案　A　因为特称命题的否定是全称命题,所以?p:∀c>0,方程x2-x+c=0无解.故选A.2.(2014北京,5,5分)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分

2、也不必要条件答案　D　a>b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=-2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.3.(2017北京平谷零模,4)已知a,b是两条不同的直线,α是平面,且b⊂α,那么“a∥α”是“a∥b”的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　D　由b⊂α,a∥α,得a∥b或a与b异面,故充分性不成立;由b⊂α,a∥b,得a∥α或a在α内,故必要性不成立.故“a∥α”是“a∥b”的既不充分也不必

3、要条件,故选D.4.(2018北京海淀期末,6)设a∈R,则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案　C　若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行,则a2=1,且-≠1.解得a=1,故选C.5.(2018北京通州一模,5)“∀x∈R,x2-bx+1>0成立”是“b∈[0,1]”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案　B　∀x∈R,x2-bx+1>

4、0成立⇔Δ=(-b)2-4<0⇔b∈(-2,2),所以“∀x∈R,x2-bx+1>0成立”是“b∈[0,1]”的必要而不充分条件,故选B.6.已知α,β为第一象限的角,则“α>β”是“sinα>sinβ”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　D　易知角α,β的终边在第一象限.当α=+2π,β=时,满足α>β,但sinα=sinβ,则sinα>sinβ不成立,即充分性不成立;当α=,β=+2π时,满足sinα>sinβ,但α>β不成立,即必要性不成立,故“α>β”是“si

5、nα>sinβ”的既不充分也不必要条件.故选D.7.“∀x∈R,x2+ax+1≥0成立”是“

6、a

7、≤2”的(　　)A.充分必要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件答案　A　∀x∈R,x2+ax+1≥0成立,等价于Δ=a2-4≤0成立,即

8、a

9、≤2,故选A.8.(2018北京房山一模,7)“m3>”是“关于x的方程sinx=m无解”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　A　由m3>得m>1,此时关于x的方程sinx=m无解.若关于x的方

10、程sinx=m无解,则m>1或m<-1,当m>1时,有m3>.故选A.解题关键　注意:函数y=sinx的值域为[-1,1].9.(2018北京海淀二模,5)设曲线C是双曲线,则“C的方程为x2-=1”是“C的渐近线方程为y=±2x”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案　A　由C的方程为x2-=1,可知曲线C为焦点在x轴上的双曲线,则a=1,b=2,C的渐近线方程为y=±x=±2x,即充分性成立;若双曲线C的渐近线方程为y=±2x,则双曲线C的方程为x2-=λ(λ

11、≠0),故必要性不成立.故选A.10.(2016北京石景山一模,3)设数列{an}是首项大于零的等比数列,则“a10,a11,所以{an}是递增数列;反之,若{an}为递增数列,则必有a1

12、a

13、=

14、b

15、”是“(a+b)⊥(a-b)”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

16、必要条件答案　C　若(a+b)⊥(a-b),则(a+b)·(a-b)=0,即

17、a

18、2=

19、b

20、2,即

21、a

22、=

23、b

24、;反之,当

25、a

26、=

27、b

28、时,(a+b)·(a-b)=

29、a

30、2-

31、b

32、2=0,则(a+b)⊥(a-b),故选C.12.“x>0”是“x+sinx>0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充