2018-2019学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.4 2.4.1 抛物线的标准方程学案 苏教版选修2-1

《2018-2019学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.4 2.4.1 抛物线的标准方程学案 苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.4.1　抛物线的标准方程学习目标：1.掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程．(重点)2.能根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程．(重点)3.能利用抛物线的定义和标准方程求最值．(难点)[自主预习·探新知]教材整理　抛物线的标准方程阅读教材P51例1以上的部分，完成下列问题．图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p>0)Fx＝－y2＝－2px(p>0)Fx＝x2＝2py(p>0)Fy＝－x2＝－2py(p>0)Fy＝1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)标准方程y2＝2px(p＞0)中的p的几何意义是焦

2、点到准线的距离．(　　)(2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定．(　　)(3)抛物线的方程都是二次函数．(　　)(4)抛物线的开口方向由一次项及一次项系数的正负决定．(　　)[答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√2．若抛物线的方程为x＝2ay2(a＞0)，则焦点到准线的距离p＝________.【导学号：71392089】[解析]　把抛物线方程化为标准形式：y2＝x，故p＝.[答案]　3．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是________．[解析]　∵＝3，∴p＝6，∴x2＝－12y.[答案]　

3、x2＝－12y[合作探究·攻重难]求抛物线的焦点及准线　(1)抛物线2y2－3x＝0的焦点坐标是_________，准线方程是________．(2)若抛物线的方程为y＝ax2(a≠0)，则抛物线的焦点坐标为________，准线方程为________．[自主解答]　(1)抛物线2y2－3x＝0的标准方程是y2＝x，∴2p＝，p＝，＝，焦点坐标是，准线方程是x＝－.(2)抛物线方程y＝ax2(a≠0)化为标准形式：x2＝y，当a>0时，则2p＝，解得p＝，＝，∴焦点坐标是，准线方程是y＝－.当a<0时，则2p＝－，＝－.∴焦点坐标是，准线方

4、程是y＝－，综上，焦点坐标是，准线方程是y＝－.[答案]　(1)　x＝－(2)　y＝－[名师指津]　求抛物线的焦点及准线步骤(1)把解析式化为抛物线标准方程形式.(2)明确抛物线开口方向.(3)求出抛物线标准方程中p的值.(4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程.[再练一题]1．求抛物线y＝－mx2(m>0)的焦点坐标和准线方程．[解]　抛物线y＝－mx2(m>0)的标准方程是x2＝－y.∵m>0，∴2p＝，＝，焦点坐标是，准线方程是y＝.求抛物线的标准方程　根据下列条件确定抛物线的标准方程．(1)关于y轴对称且过点(－1，－3)；(2)过点(

5、4，－8)；(3)焦点在x－2y－4＝0上.【导学号：71392090】[精彩点拨]　(1)用待定系数法求解；(2)因焦点位置不确定，需分类讨论求解；(3)焦点是直线x－2y－4＝0与坐标轴的交点，应先求交点再写方程．[自主解答]　(1)法一：设所求抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，将点(－1，－3)的坐标代入方程，得(－1)2＝－2p·(－3)，解得p＝，所以所求抛物线方程为x2＝－y.法二：由已知，抛物线的焦点在y轴上，因此设抛物线的方程为x2＝my(m≠0)．又抛物线过点，所以1＝m·(－3)，即m＝－，所以所求抛物线方程为x2＝

6、－y.(2)法一：设所求抛物线方程为y2＝2px(p>0)或x2＝－2p′y(p′>0)，将点(4，－8)的坐标代入y2＝2px，得p＝8；将点(4，－8)的坐标代入x2＝－2p′y，得p′＝1.所以所求抛物线方程为y2＝16x或x2＝－2y.法二：当焦点在x轴上时，设抛物线的方程为y2＝nx(n≠0)，又抛物线过点(4，－8)，所以64＝4·n，即n＝16，抛物线的方程为y2＝16x；当焦点在y轴上时，设抛物线的方程为x2＝my(m≠0)，又抛物线过点(4，－8)，所以16＝－8m，即m＝－2，抛物线的方程为x2＝－2y.综上，抛物线的标

7、准方程为y2＝16x或x2＝－2y.(3)由得由得所以所求抛物线的焦点坐标为(0，－2)或(4,0)．当焦点为(0，－2)时，由＝2，得p＝4，所以所求抛物线方程为x2＝－8y；当焦点为(4,0)时，由＝4，得p＝8，所以所求抛物线方程为y2＝16x.综上所述，所求抛物线方程为x2＝－8y或y2＝16x.[名师指津]　求抛物线的标准方程求抛物线方程都是先定位，即根据题中条件确定抛物线的焦点位置；后定量，即求出方程中的p值，从而求出方程.(1)定义法：先判定所求点的轨迹是否符合抛物线的定义，进而求出方程.(2)待定系数法：先设出抛物线的方程，

8、再根据题中条件，确定参数值.①对于对称轴确定，开口方向也确定的抛物线，根据题设中的条件设出其标准方程：y2＝2px(p>0)，或y2＝－2px(p>0)，或x2＝2py(p>0)