河南省实验中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理

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1、河南省实验中学2018——2019学年下期期中试卷高二年级理科数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知函数在处的导数为，则等于（）.A．B．C．D．3．用反证法证明命题“已知，，如果可被整除，那么，至少有一个能被整除”时，假设的内容是（）.A．，都不能被整除B．，都能被整除C．，只有一个能被整除D．只

2、有不能被整除4．函数的图象在处的切线方程是,则等于().A．1B．0C．2D．5．由曲线围成的封闭图形的面积为（）.A．B．C．D．6．在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）.A．B．C．D．7．已知函数，则的图象大致为（）.ABCD8．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）.A．34种B．48种C．96种D．144种9．若函数f（x）＝x3+

3、x2﹣1在区间（m，m+3）上存在最小值，则实数m的取值范围是（）.A．[﹣5，0）B．（﹣5，0）C．[﹣3，0）D．（﹣3，0）10.箱子里有16张扑克牌：红桃A、Q、4，黑桃J、8、7、4、3、2，草花K、Q、6、5、4，方块A、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张

4、牌了；学生乙：我也知道了．则这张牌是().A．草花5B．红桃QC．红桃4D．方块511.已知函数，，使得对于，，且，都有，则实数b的取值范围是()A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1且，f（0）＝5，其中是f（x）的导函数，则不等式ln[f（x）﹣1]＞ln4﹣x的解集为().A．（0，+∞）B．(﹣∞，0)∪(3，+∞)C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知函数，若______．14．函数在时有极值0，那么

5、的值为______．15．将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有______种．16．若对,,且，都有,则m的最小值是______．三.解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．（1）若，为纯虚数，求

6、z1+z2

7、的值；（2）若，求，的值．18．（本小题满分12分）已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2

8、元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加利润.据估算，若今年的实际销售单价为元/件，则新增的年销量（万件）.（1）写出今年商户甲的利润（单位：万元）与的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的利润（即比往年利润更多）？请说明理由.19．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn，∀n∈N+，．（1）求；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法给予证明．20．（本小题满分12分）设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）

9、若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝axex﹣（a+1）（2x﹣1）．（1）若a＝1，求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当x＞0时，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的

10、普通方程以及曲线的参数方程；（2）当时，为曲线上动点，求点到直线距离的最大值.23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．河南省实验中学2018——2019学年下期期中试卷理科数学答案一、选择题ABABAAACDDCA二、填空题13.14.4015.1016.117.（1）因为为纯虚数，所以．………………1分又，所以，，从而．…