福建省厦门市湖滨中学2019届高三数学上学期期中试题文

《福建省厦门市湖滨中学2019届高三数学上学期期中试题文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、厦门市湖滨中学2018---2019学年第一学期期中考高三文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）1设集合A＝，B＝，则A∩B等于(　　)A．(－3，－1)B．(－3,5]C．(3,5]D．(－1,3)（2）已知直线，平面，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件(3)函数的部分图像如图所示，则(　　)（A）（B）（C）（D）(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为(　　)（A）（B）（C）（D）(5)双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，

2、那么它的离心率为(　)A．2B.C.D.(6)圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=(　　)（A）−（B）−（C）（D）2(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　)（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8)已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）（A）（B）（C）（D）(9)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(　　)A．2x＋y－5＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝0(10)函数的图象大致是（）A．B．C．D．

3、(11)已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．(12)已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是(　)A.B.C.D.二．填空题：共4小题，每小题5分.(13)已知命题p：“∃x0∈R，

4、x0

5、＋x＜0”则p为________(14).曲线y=+x在点(0,1)处的切线方程为_________（15）若数列{an}满足a1＝，－＝5(n∈N*)，则a10＝________.（16）设函数，则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分10分)已知等差数列的前

6、n项和满足，。（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和。（18）(本小题满分12分)已知函数.(1)求的对称轴；(2)求函数在区间上的单调递增区间.（18）(本小题满分12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC＝(2a－c)cosB，(Ⅰ)求∠B的大小；(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．求证：(1)AP∥平面BEF；(2)BE⊥平面PAC.（21）（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别是F1，F

7、2，椭圆C的上顶点到直线x+2y﹣4a=0的距离为，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M，N两点，且

8、MN

9、=1．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（0，﹣）的直线与椭圆C相交于P，Q两点，点A（），且∠PAQ=90°，求直线PQ的方程．（22）（本小题满分12分）设函数f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f´(x)+x+1>0，求k的最大值参考答案一．选择题题号123456789101112答案DBAACACBBCCA一．填空题13.∀x∈R，

10、x

11、＋x2≥014.y=2x+115.16.-1二．解答题17

12、.解：（1）设的公差为d，则，由已知可得解得，故的通项公式为。（2）由（1）知，从而数列的前项和为18.解：(1)由，解得，所以函数的对称轴为．(2)∵，∴．令，则∴函数在区间上的单调递增区间为19.解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sinBcosC＝2sinAcosB－cosBsinC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)．又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sinA≠0，∴2sinAcosB＝sinA，即cosB＝，B＝．(Ⅱ)∵b2＝7＝a2＋c2－2accosB，∴7＝a2＋c2－ac，又(a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴a

13、c＝3，∴S△ABC＝acsinB，即S△ABC＝·3·＝．20.证明：(1)设AC∩BE＝O，连接OF，EC，如图所示．由于E为AD的中点，AB＝BC＝AD，AD∥BC，所以AE∥BC，AE＝AB＝BC，因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点．又F为PC的中点，因此在△PAC中，可得AP∥OF.又OF⊂平面BEF，AP⊄平面BEF.所以AP∥平面BEF.(2)由题意知ED∥BC，ED＝BC.所以四边形BCDE为平行四边形，因此BE∥CD.又AP⊥平面PCD，所以AP⊥CD，因此AP⊥BE.因为四