数学：1.2.1《平面的基本性质及推论》课件(新人教B版必修2)

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1、1.平面的表示方法平面的基本性质2.平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。(即不共线的三点确定一平面)1.平面的表示方法平面的基本性质ABCD推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有________个平面。且只有一另法：一条直线和它外一点确定一个平面ABCABC推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。ABC另法：

2、两相交直线确定一个平面。已知：直线a、b且a∩b=P.求证：过a、b有且只有一个平面。证明：PAC（1）存在性在直线a上取不同于点P的点A则点A直线b.根据推论1，过点A和直线b有一个平面α。（2）唯一性。∵经过直线a、b的平面一定经过点A和直线b，而Ab。根据推论1，经过点A和直线b的平面只有一个.∴经过a、b的平面只有一个.由（1）（2），可知经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。ABC另法：两条平行直线确定一个平面。已知：直线a、b且a∥b.求证：经过直线a、b

3、有且只有一个平面.B证明：（1）存在性.∵a∥b，由平行线的定义，a、b在同一平面内，∴过直线a、b有一个平面α.（2）唯一性。在直线b上任取一点B，则Ba（否则与a∥b矛盾）且B、a在过a、b的平面α内。又由推论1，过点B和直线a的平面只有一个，∴过直线a、b的平面只有一个。由（1）（2），可知经过两条平行直线的平面有且只有一个。(1)如果空间几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面.(2)如果构成图形的所有点都在同一平面内,这个图形叫做平面图形.(3)如果构成图形的点不都在同一平面内,这种

4、图形叫做立体图形.(4)我们在初中学过的平面图形的某些性质,例如全等、平行、相似等，对空间里的平面图形仍然成立。注:公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。(即不共线的三点确定一平面)推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。平面的基

5、本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。基本题型证明线共点：先确定两条直线交点，再证交点在第三条直线上。证明点共线：证明这些点同时在两相交平面内证明点共面或线共面：先由一些元素确定一个平

6、面，再证另一些元素也在这个平面内。已知：直线a∥b∥c,a∩l=A,b∩l=B,c∩l=C求证：a,b,c,l共面aA证明：又∵a∩l=A,b∩l=B,∵a∥b∴a,b,c,l共面bcBClABCDMOBCDAGHEFM