实验十三探究单摆的摆长与周期的关系

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1、实验十三探究单摆的摆长与周期的关系基本实验要求1.实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为卩=2兀£，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g=爭.因此，只要测出摆长/和振动周期就可以求出当地的重力加速度g的值.2.实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺.3.实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆.(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示.(3)用毫米刻

2、度尺量出摆线长度厂,用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径儿计算出摆长/=厂+r.(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5。)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30〜50次全振动所用的时间/,计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T=^N为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期亍.(5)根据单摆周期公式7=2ti*计算当地的重力加速度g=翠.(1)改变摆长，重做儿次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值.(2)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相

3、比较，分析产生误差的可能原因.规律方法总结1.注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质虽要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5。.(2)要使摆球在同一竖直而内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大.②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.(4)本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长/,用横轴表示尸，将实验所得数据在坐标平面上标

4、出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k=^i.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法.2.数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间/,利用厂=令求出周期；—47T2/不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值然后代入公式&=爭求重力加速度.(2)图象法:由单摆周期公式不难推出：匸紂,因此，分别测出一系列摆长/对应的周期卩，作/—尸的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k=鈴,即可利用g=4,«求得重力加速度值，如图1所示.图13.误差分析(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而

5、不是在同一竖直平而内的振动等.(1)偶然误差主要来自时间的测fi：±,因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数.考点一实验操作与误差分析【例1】(2012-天津・9(2))某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.①他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图2所示.这样做的目的是(填字母代号).A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度厶=0.9990m

6、,再用游标卡尺测量摆球直径，结杲如图3所示，则该摆球的直径为mm,单摆摆长为m.2主尺cmdliiiii111111111111111111111111I1Ii1I110游Y尺10图3③下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087,sin15。=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是—(填字母代号).【变式题组】1•［实验操作］(2013-安徽・21I)根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度.如图4甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下

7、端系一小钢球，就做成了单摆.甲乙图4(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为mm.(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有・a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些，以方便测塑，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5。，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Ar即为单摆周期Tc.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5。，释放摆球，当摆球摆动稳定后，从平衡位置开始计