广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷4页，22小题，全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项

2、是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的并集即可．【详解】由A中不等式变形得：x（x-3）＜0，解得：0＜x＜3，即A={x

3、0＜x＜3}，∵B={x

4、-1＜x＜2}，∴A∪B={x

5、-1＜x＜3}，故选：B．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知平面向量，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，且，所以，，故选B.考点：1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质.3.“（x

6、+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当“（x+1）（x﹣3）＜0”成立时，可以推出“x＞﹣1”成立，反之则不一定能推．由此即可得到“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要条件．解：∵当“（x+1）（x﹣3）＜0”成立时，可得﹣1＜x＜3∴此时必定有“x＞﹣1”成立，故充分性成立；反之，当“x＞﹣1”成立时，不一定有“﹣1＜x＜3”成立，因此也不能推出“（x+1）（x﹣3）＜0”成立，故必要

7、性不成立．综上所述，“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要条件故选：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．4.下列函数中,在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性逐一分析，即可确定答案.【详解】选项A，，底数，在上单调递增，故A正确;选项B，在上单调递增，则在上单调递减，故B错误；选项C，，底数，在上单调递减，故C错误；选项D，，在上单调递减，故D错误.故选A.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，考查常见基本初等函数的单调性，属于基础题.

8、5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【详解】∵函数，∴为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选：A．【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．6.过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据AB的直线方程，求得其垂直平分线

9、的方程，进而求得圆心坐标；利用圆心到点的距离等于半径求得半径，得到圆的方程。【详解】过AB的直线方程为，A、B的中点为所以AB的垂直平分线为所以圆心坐标为，解得，即圆心坐标为半径为所以圆的方程为所以选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及其简单应用，注意弦的垂直平分线经过圆心这个特殊性质，属于基础题。7.已知椭圆+=1（a>b>0）的左，右焦点分别为F1（–c，0），F2（c，0），过点F1且斜率为1的直线l交椭圆于点A，B，若AF2⊥F1F2，则椭圆的离心率为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由AF

10、2⊥F1F2结合椭圆基本关系可求A点为，由直线AB的斜率为1可建立方程=1，整理可得关于e的方程，解方程即可。【详解】如图，由AF2⊥F1F2，设A（c，），（），则=1，结合解得yA=．∴A．∴=1，化简得2ac=b2=a2–c2，∴e2+2e–1=0，解得e=–1或e=<0，舍去．故选B．【点睛】本题考查椭圆与直线相交的综合，是对椭圆基本关系的灵活应用，属于基础题。8.下列导数运算正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据基本导数公式判断即可．【详解】，，，故选C.【点睛】本题考查了基本导数公式

11、，属于基础题9.已知，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将已知等式化简，可得出的值，将变形为，利用诱导公式化简，求出的值，然后将所求式子中的角变形为，利用诱导公式化简后，将的值代入即可求出值．【详解】∵，∴，则．故选D.【点睛】本题考查了两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键．10.己知函数恒过定点A．若直线过点A