广东省深圳市第九高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（理）（解析版）

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1、深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中测试高二理科数学一．选择题。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知,为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由,得：是的必要不充分条件，故选B.考点：充分必要条件.2.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故

2、选D．点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．3.(2016高考新课标III，理3)已知向量,则ABC=A.30B.45C.60D.120【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．视频4.已知实数，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由，且，又函数为单调递增函数，所以，根据指数函数的性质，可得，所以，故选A．考

3、点：指数函数与对数函数的性质．5.若变量，满足约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，将目标函数化为，根据图像得到最值.【详解】根据题意画出图像，目标函数可化为，由图像知道当目标函数的截距最小时，z最大，即过点（3，3）时，代入得到z=-3,而可行域是开放型区域，故得到目标函数截距无最大值，即z无最小值，故答案为：.故答案为：C.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优

4、解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。6.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径r=2，圆心C（1，2）到直线x﹣ky﹣1=0的距离d=，由弦AB的长为，得=，由此能求出k的值．【详解】圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径r=2，圆心C（1，2）到直线x﹣ky﹣1=0的距离d=，∵弦AB的长为，∴解得k=．故选：D．【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线方程、圆、点到直线

5、的距离公式等基础知识，运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。7.函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】将函数的图像向右平移个单位后得到,因为其图象关于原点对称，所以该函数为奇函数，故，解得，即，则正数的最小值为，故选B.8.已知在平行六面体中，过顶点的三条棱所在直线两两夹角均为

6、，且三条棱长均为1，则此平行六面体的对角线的长为（）A.B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】由根据已知条件能求出结果【详解】∵==1+1+1+2×1×1×cos60°+2×1×1×cos60°+2×1×1×cos60°=6．∴=．故选：D．【点睛】这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.9.已知是双曲线的右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C

7、【解析】【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【详解】设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且解得m=，n=，将F'（），即（，），代入双曲线的方程可得化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：C．【点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以