河北省邢台市2017-2018学年高二（上）期中数学模拟试卷（理科）（解析版）

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1、2017-2018学年河北省邢台市高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（共11小题，满分55分，每小题5分）1．设圆C1：x2+y2=1与C2：（x﹣2）2+（y+2）2=1，则圆C1与C2的位置关系是（　　）A．外离B．外切C．相交D．内含2．已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，﹣m），且∥，则实数m的值等于（　　）A．B．﹣2C．0D．或﹣23．过点P（2，1）且被圆C：x2+y2﹣2x+4y=0截得弦长最长的直线l的方程是（　　）A．3x﹣y﹣5=0B．3x+y﹣7=0C．x﹣3y+5=0D．x+3y﹣5=04．

2、圆（x+1）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（　　）A．内切B．外切C．相交D．相离5．设命题：若平面α内有无数条直线与平面β平行，则平面α与β平行，则该命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．36．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（　　）A．B．C．D．7．若有以下说法：①相等向量的模相等；②若和都是单位向量，则=；③对于任意的和，

3、+

4、≤

5、

6、

7、+

8、

9、恒成立；④若∥，∥，则∥．其中正确的说法序号是（　　）A．①③B．①④C．②③D．③④8．圆x2+y2+4y=0与直线3x+4y+2=0相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（　　）A．4x﹣3y﹣6=0B．4x+3y+6=0C．3x+4y+8=0D．4x﹣3y﹣2=09．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（　　）A．直线BE与直线CF共面B．直线BE与直线AF是异面直线C．平

10、面BCE⊥平面PADD．面PAD与面PBC的交线与BC平行10．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（　　）A．2B．2C．D．11．如图（二），需在正方体的盒子内镶嵌一个小球，使得镶嵌后三视图均为图（一）所示，且面A1C1B截得小球的截面面积为，则该小球的体积为（　　）A．B．C．pD．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）12．直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则

11、AB

12、=　　．13．已知直线l的一个法向量是，则l的倾斜角的大小是　　．14．如图甲是一个正三棱柱形的容器

13、，高为2a，内装水若干．现将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图乙所示，这时水面恰好为中截面，则图甲中水面的高度为　　．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P为直线l：kx﹣y+4=0上一点，点M，N在圆C：（x﹣1）2+y2=4上运动，且满足

14、MN

15、=2，若=，则实数k的取值范围是　　．三．解答题（共6小题，满分70分）16．（10分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积．17．（12分）已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为；③圆心在直线x﹣3y=0上，求圆C的方程．18．（12

16、分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）在棱PB上是否存在一点Q，使得QM∥面PAD？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；（2）求点D到平面PAM的距离．19．（12分）如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB，E，F分别为PB，PD的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；（Ⅱ）求异面直线PC与AE所成角的余弦值；（Ⅲ）若平面AEF与棱PC交于点M，求的值．20．（12分）求过两圆O1：x2+y2﹣6x=0与O2：x

17、2+y2=4的交点．（1）且过M（2，﹣2）的圆C1的方程；（2）且圆心在直线x+y﹣1=0上的圆C2的方程．21．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（III）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．2017-2018学年河北省邢台市高二（上）期中数学mn试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共11小题，满分55分，每小题5分）1．设圆C1：x2+y2=1与

18、C2：（x﹣2）2+（y+2）2=1，则圆C1与C2的位置关系是（　　）A．外离B．外切C．相交D．内含【分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距与半径之间的关系进行判断即可．【解答】解：圆心C1：（0，0），C2：（2，