广东省揭阳市惠来县第一中学2019届高三上学期第三次阶段考试（期中）数学（文）试题（解析版）

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1、惠来一中2018--2019年度第一学期（期中）考试高三文科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A=，B=，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合A，再和B求交集，即可求出结果.【详解】解不等式得，即A=，所以.故选B【点睛】本题主要考查交集的运算，熟记概念即可求出结果，属于基础题型.2.设是虚数单位．若复数是纯虚数，则实数的值为（）A.2B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】先将复数化简整理，再由该复数为纯虚数，即可求出结果.【详解】因

2、为，又复数是纯虚数，所以，即.故选C【点睛】本题主要考查复数的运算，以及复数的概念，熟记运算法则，即可求解，属于基础题型.3.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】根据几何概型的概率公式可得，A图中奖的概率P=，B图中奖的概率P=，C图中奖的概率P=，D图中奖的概率P=，则概率最大的为A，故选A.考点：几何概型.4.平面向量与的夹角为，，，则()A.B.C.0D.2【答案】D【解析】【分析】先由，求出，再求出，进而可求出【详解】因为，

3、所以，所以，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量模的运算，熟记公式即可，属于基础题型.5.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中,的图象大致是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据的图象，判断出函数的单调性，进而可得出结果.【详解】由的图象可得：当时，，所以，即函数单调递增；当时，，所以，即函数单调递减；当时，，所以，即函数单调递减；当时，，所以，即函数单调递增；观察选项，可得C选项图像符合题意.故选C【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性，解题关键在于，分析清楚的图象特征，属于常考题型.6.若变量满足约束条件,

4、则的最大值是（）A.B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】由约束条件先作出可行域，再由表示可行域内的点与定点连线的斜率，即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如图：表示可行域内的点与定点连线的斜率，由图像易知，点与定点连线的斜率最大，由得，所以的最大值是.故答案为1【点睛】本题主要考查简单的线性规划，灵活掌握目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.7.已知是定义在上的奇函数，并且当时，，则的值为（）A.-2B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，将化为，结合时的解析式，即可求出结果.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以；又

5、当时，，所以，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查函数值的计算，结合函数的奇偶性，即可求解，属于基础题型.8.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直线与圆有两不同交点，即是直线与圆相交，根据圆心到直线的距离小于半径，即可求出结果.【详解】圆的圆心为，半径为；因为直线与圆有两个不同交点，所以直线与圆相交，因此，圆心到直线的距离，所以，解得；求其充分条件即是求其子集，根据选项易得，只有A符合；故选A【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，几何法是常用的一种作法，属于基础题型.9.函数的图像如图所示，则下列说法

6、正确的是（）A.函数的图象关于点对称.B.函数的图象关于直线对称.C.函数在区间上单调递增.D.函数的图象纵坐标不变，横坐标向左平移得到函数的图象.【答案】C【解析】【分析】先由函数的部分图像，求出函数的解析式，再结合正弦函数的性质，即可求出结果.【详解】由图像可得：，，所以，所以，因此，又，所以，所以，所以，因为，所以.故；由得，所以对称中心为，故A错；由得，所以对称轴为，故B错；由得，即单调递增区间为，故C正确；由函数的图象纵坐标不变，横坐标向左平移得到函数，故D错；故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，熟记正弦函数的性质，即可求解，属于常考题

7、型.10.在三棱锥D-ABC中，AC=BC=BD=AD=CD，并且线段AB的中点O恰好是其外接球的球心.若该三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意先求出AB与AD关系，取OC中点为E，进而确定，求出的长，即是三棱锥的高，再由三棱锥的体积求出外接球半径，即可求出外接球的表面积.【详解】设外接球半径为R，因为线段AB的中点O恰好是其外接球的球心，所以OB=OC=OD，由BD=AD可得，所以，所以，所以为等边三角形；又，，所以平面，所以平面平面；取OC中点为E，连结，则，故平面，所以为三棱锥D-ABC的高，

8、又在等边三角形中，，所以，解得，所以.故选B【点睛】