广东省揭阳市惠来县第一中学2017届高三数学下学期第一次阶段考试试题文

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1、惠来一中2016-2017学年度第二学期第一次阶段考高三级数学（文科）试题注意事项：1.答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。2.所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）复数z满足(1＋i)z＝i＋2，则z的

2、虚部为（A）（B）（C）（D）（3）设，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知等差数列的前n项和为，且,则数列的公差为（A）3（B）4（C）5（D）6（5）已知，，则（A）（B）（C）（D）（6）若空间四条直线a、b、c、d，两个平面、，满足，，，，则（A）（B）（C）（D）b与d是异面直线（7）对于任意的非零实数，直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）2（D）（8）已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（A）1（B）－4（C）（D）－1（9）

3、阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（A）242（B）274（C）275（D）338图1（10）函数的大致图象是π-π-ππxyOπ-π-ππxyOπ-π-ππxyOπ-π-ππxyO（A）（B）（C）（D）（11）在中，有正弦定理：定值，这个定值就是的外接圆的直径．如图2所示，中，已知，点在直线上从左到右运动（点不与、重合），对于的每一个位置，记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为，那么（A）先变小再变大（B）仅当为线段的中点时，取得最大值（C）先变大再变小（D）是一个定值图2（12）已知且，若为的最小值，则约束条件所确定的平

4、面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（A）9（B）13（C）16（D）18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．在等比数列中,且，则__________.14．四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为　____________.15.在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是________.16.已知函数，若不等式恰好存在两个正整数解，则实数的取值范围是___________________.三、解答题：（本大题6个

5、小题，共70分，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时，函数的最小值为，求实数的值．18.（本小题满分12分）已知在中，角所对的边分别为，，且为钝角．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围．19.(本小题满分12分)已知三棱锥中，⊥平面，，，分别为，的中点，于．（1）求证：平面；（2）求证：平面；PABCDFE（3）若∶=1∶2，求三棱锥与三棱锥的体积比；20.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的

6、前项和，数列满足，求数列的前项和。21.（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设,讨论的单调性;(Ⅲ)已知且,证明:请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于,过点的切线交的延长线于。（1）求证：；（2）若的半径为，.求：的长。23.(本小题满分10分)已知直线的参数方程为（其中为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。(1)求直线的普通方程及曲线

7、的直角坐标方程；(2)在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。24.(本小题满分10分)已知关于的不等式（1）当时，求不等式解集；（2）若不等式有解，求的范围.惠来一中2016-2017学年度第二学期第一次阶段考高三级数学（文科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BCACDBADBCDC13.214.15.16.17.(1)化简为………4分………6分（2），,当时,取得最小值，,……12分12分18.19.（1）在中，，分别为，的中点，所以DE//AP，…………2分

8、平面，平面，……………3分∴DF//平面…………4分（2）∵PC⊥底面ABC，BD平面ABC，∴PC⊥BD．………………5分由AB=BC，D为AC的中点，得BD⊥A